ដោះស្រាយ y=[(1-x)/x]^2t

$$y = [ ( 1 - x ) / x ] ^ { 2 } t$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ t (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}t=\left(\frac{x}{x-1}\right)^{2}y\text{, }&x\neq 1\text{ and }x\neq 0\\t\in \mathrm{C}\text{, }&x=1\text{ and }y=0\end{matrix}\right.$$

ជំហានសម្រាប់ការដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរ

ដើម្បីដំឡើង \frac{1-x}{x} ទៅជាស្វ័យគុណ សូមដំឡើងទាំងភាគយក និងភាគបែងទៅជាស្វ័យគុណ បន្ទាប់មកចែក។

$$y=\frac{\left(1-x\right)^{2}}{x^{2}}t$$

បង្ហាញ \frac{\left(1-x\right)^{2}}{x^{2}}t ជាប្រភាគទោល។

$$y=\frac{\left(1-x\right)^{2}t}{x^{2}}$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(1-x\right)^{2}។

$$y=\frac{\left(1-2x+x^{2}\right)t}{x^{2}}$$

ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$\frac{\left(1-2x+x^{2}\right)t}{x^{2}}=y$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 1-2x+x^{2} នឹង t។

$$\frac{t-2xt+x^{2}t}{x^{2}}=y$$

ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ x^{2}។

$$t-2xt+x^{2}t=yx^{2}$$

បន្សំតួទាំងអស់ដែលមាន t។

$$\left(1-2x+x^{2}\right)t=yx^{2}$$

សមីការឥឡូវនេះស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។

$$\left(x^{2}-2x+1\right)t=yx^{2}$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 1-2x+x^{2}។

$$\frac{\left(x^{2}-2x+1\right)t}{x^{2}-2x+1}=\frac{yx^{2}}{x^{2}-2x+1}$$

ការចែកនឹង 1-2x+x^{2} មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 1-2x+x^{2} ឡើងវិញ។

$$t=\frac{yx^{2}}{x^{2}-2x+1}$$

ចែក yx^{2} នឹង 1-2x+x^{2}។

$$t=\frac{yx^{2}}{\left(x-1\right)^{2}}$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ t

$$\left\{\begin{matrix}t=\left(\frac{x}{x-1}\right)^{2}y\text{, }&x\neq 1\text{ and }x\neq 0\\t\in \mathrm{R}\text{, }&x=1\text{ and }y=0\end{matrix}\right.$$

ជំហានសម្រាប់ការដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរ

ដើម្បីដំឡើង \frac{1-x}{x} ទៅជាស្វ័យគុណ សូមដំឡើងទាំងភាគយក និងភាគបែងទៅជាស្វ័យគុណ បន្ទាប់មកចែក។

$$y=\frac{\left(1-x\right)^{2}}{x^{2}}t$$

បង្ហាញ \frac{\left(1-x\right)^{2}}{x^{2}}t ជាប្រភាគទោល។

$$y=\frac{\left(1-x\right)^{2}t}{x^{2}}$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(1-x\right)^{2}។

$$y=\frac{\left(1-2x+x^{2}\right)t}{x^{2}}$$

ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$\frac{\left(1-2x+x^{2}\right)t}{x^{2}}=y$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 1-2x+x^{2} នឹង t។

$$\frac{t-2xt+x^{2}t}{x^{2}}=y$$

ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ x^{2}។

$$t-2xt+x^{2}t=yx^{2}$$

បន្សំតួទាំងអស់ដែលមាន t។

$$\left(1-2x+x^{2}\right)t=yx^{2}$$

សមីការឥឡូវនេះស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។

$$\left(x^{2}-2x+1\right)t=yx^{2}$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 1-2x+x^{2}។

$$\frac{\left(x^{2}-2x+1\right)t}{x^{2}-2x+1}=\frac{yx^{2}}{x^{2}-2x+1}$$

ការចែកនឹង 1-2x+x^{2} មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 1-2x+x^{2} ឡើងវិញ។

$$t=\frac{yx^{2}}{x^{2}-2x+1}$$

ចែក yx^{2} នឹង 1-2x+x^{2}។

$$t=\frac{yx^{2}}{\left(x-1\right)^{2}}$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{ty}+t}{t-y}\text{; }x=\frac{-\sqrt{ty}+t}{t-y}\text{, }&y\neq t\text{ and }t\neq 0\\x=\frac{1}{2}\text{, }&t=y\text{ and }y\neq 0\\x\neq 0\text{, }&y=0\text{ and }t=0\end{matrix}\right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{ty}+t}{t-y}\text{; }x=\frac{-\sqrt{ty}+t}{t-y}\text{, }&\left(y\neq t\text{ and }y\geq 0\text{ and }t>0\right)\text{ or }\left(y\neq t\text{ and }y\leq 0\text{ and }t<0\right)\\x=\frac{1}{2}\text{, }&t=y\text{ and }y\neq 0\\x\neq 0\text{, }&y=0\text{ and }t=0\end{matrix}\right.$$