ដោះស្រាយ y:3(2y+4)=4(2y-1/2)

$$y : 3 ( 2 y + 4 ) = 4 ( 2 y - \frac { 1 } { 2 } )$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ y

$$y=\sqrt{22}+5\approx 9.69041576$$

$$y=5-\sqrt{22}\approx 0.30958424$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 6 ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 3,2។

$$2y\left(2y+4\right)=24\left(2y-\frac{1}{2}\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2y នឹង 2y+4។

$$4y^{2}+8y=24\left(2y-\frac{1}{2}\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 24 នឹង 2y-\frac{1}{2}។

$$4y^{2}+8y=48y+24\left(-\frac{1}{2}\right)$$

បង្ហាញ 24\left(-\frac{1}{2}\right) ជាប្រភាគទោល។

$$4y^{2}+8y=48y+\frac{24\left(-1\right)}{2}$$

គុណ 24 និង -1 ដើម្បីបាន -24។

$$4y^{2}+8y=48y+\frac{-24}{2}$$

ចែក -24 នឹង 2 ដើម្បីបាន-12។

$$4y^{2}+8y=48y-12$$

ដក 48y ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$4y^{2}+8y-48y=-12$$

បន្សំ 8y និង -48y ដើម្បីបាន -40y។

$$4y^{2}-40y=-12$$

បន្ថែម 12 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$4y^{2}-40y+12=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 4 សម្រាប់ a, -40 សម្រាប់ b និង 12 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$y=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 4\times 12}}{2\times 4}$$

ការ៉េ -40។

$$y=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 4\times 12}}{2\times 4}$$

គុណ -4 ដង 4។

$$y=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-16\times 12}}{2\times 4}$$

គុណ -16 ដង 12។

$$y=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-192}}{2\times 4}$$

បូក 1600 ជាមួយ -192។

$$y=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1408}}{2\times 4}$$

យកឬសការ៉េនៃ 1408។

$$y=\frac{-\left(-40\right)±8\sqrt{22}}{2\times 4}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -40 គឺ 40។

$$y=\frac{40±8\sqrt{22}}{2\times 4}$$

គុណ 2 ដង 4។

$$y=\frac{40±8\sqrt{22}}{8}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ y=\frac{40±8\sqrt{22}}{8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 40 ជាមួយ 8\sqrt{22}។

$$y=\frac{8\sqrt{22}+40}{8}$$

ចែក 40+8\sqrt{22} នឹង 8។

$$y=\sqrt{22}+5$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ y=\frac{40±8\sqrt{22}}{8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 8\sqrt{22} ពី 40។

$$y=\frac{40-8\sqrt{22}}{8}$$

ចែក 40-8\sqrt{22} នឹង 8។

$$y=5-\sqrt{22}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$y=\sqrt{22}+5 y=5-\sqrt{22}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 6 ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 3,2។

$$2y\left(2y+4\right)=24\left(2y-\frac{1}{2}\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2y នឹង 2y+4។

$$4y^{2}+8y=24\left(2y-\frac{1}{2}\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 24 នឹង 2y-\frac{1}{2}។

$$4y^{2}+8y=48y+24\left(-\frac{1}{2}\right)$$

បង្ហាញ 24\left(-\frac{1}{2}\right) ជាប្រភាគទោល។

$$4y^{2}+8y=48y+\frac{24\left(-1\right)}{2}$$

គុណ 24 និង -1 ដើម្បីបាន -24។

$$4y^{2}+8y=48y+\frac{-24}{2}$$

ចែក -24 នឹង 2 ដើម្បីបាន-12។

$$4y^{2}+8y=48y-12$$

ដក 48y ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$4y^{2}+8y-48y=-12$$

បន្សំ 8y និង -48y ដើម្បីបាន -40y។

$$4y^{2}-40y=-12$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 4។

$$\frac{4y^{2}-40y}{4}=-\frac{12}{4}$$

ការចែកនឹង 4 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 4 ឡើងវិញ។

$$y^{2}+\left(-\frac{40}{4}\right)y=-\frac{12}{4}$$

ចែក -40 នឹង 4។

$$y^{2}-10y=-\frac{12}{4}$$

ចែក -12 នឹង 4។

$$y^{2}-10y=-3$$

ចែក -10 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -5។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -5 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$y^{2}-10y+\left(-5\right)^{2}=-3+\left(-5\right)^{2}$$

ការ៉េ -5។

$$y^{2}-10y+25=-3+25$$

បូក -3 ជាមួយ 25។

$$y^{2}-10y+25=22$$

ដាក់ជាកត្តា y^{2}-10y+25 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(y-5\right)^{2}=22$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(y-5\right)^{2}}=\sqrt{22}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$y-5=\sqrt{22} y-5=-\sqrt{22}$$

បូក 5 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$y=\sqrt{22}+5 y=5-\sqrt{22}$$