ដោះស្រាយ x-(2x+1)*(3-x)=4

$$x-(2x+1) \times (3-x)=4$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1\approx 3.121320344$$

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1\approx -1.121320344$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2x+1 នឹង 3-x ហើយបន្សំដូចតួ។

$$x-\left(5x-2x^{2}+3\right)=4$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ 5x-2x^{2}+3 សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$x-5x+2x^{2}-3=4$$

បន្សំ x និង -5x ដើម្បីបាន -4x។

$$-4x+2x^{2}-3=4$$

ដក 4 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-4x+2x^{2}-3-4=0$$

ដក​ 4 ពី -3 ដើម្បីបាន -7។

$$-4x+2x^{2}-7=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$2x^{2}-4x-7=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 2 សម្រាប់ a, -4 សម្រាប់ b និង -7 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

ការ៉េ -4។

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

គុណ -4 ដង 2។

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

គុណ -8 ដង -7។

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+56}}{2\times 2}$$

បូក 16 ជាមួយ 56។

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{72}}{2\times 2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 72។

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6\sqrt{2}}{2\times 2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -4 គឺ 4។

$$x=\frac{4±6\sqrt{2}}{2\times 2}$$

គុណ 2 ដង 2។

$$x=\frac{4±6\sqrt{2}}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{4±6\sqrt{2}}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 4 ជាមួយ 6\sqrt{2}។

$$x=\frac{6\sqrt{2}+4}{4}$$

ចែក 4+6\sqrt{2} នឹង 4។

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{4±6\sqrt{2}}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 6\sqrt{2} ពី 4។

$$x=\frac{4-6\sqrt{2}}{4}$$

ចែក 4-6\sqrt{2} នឹង 4។

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1 x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2x+1 នឹង 3-x ហើយបន្សំដូចតួ។

$$x-\left(5x-2x^{2}+3\right)=4$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ 5x-2x^{2}+3 សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$x-5x+2x^{2}-3=4$$

បន្សំ x និង -5x ដើម្បីបាន -4x។

$$-4x+2x^{2}-3=4$$

បន្ថែម 3 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$-4x+2x^{2}=4+3$$

បូក 4 និង 3 ដើម្បីបាន 7។

$$-4x+2x^{2}=7$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$2x^{2}-4x=7$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{7}{2}$$

ការចែកនឹង 2 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 2 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{7}{2}$$

ចែក -4 នឹង 2។

$$x^{2}-2x=\frac{7}{2}$$

ចែក -2 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -1។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -1 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-2x+1=\frac{7}{2}+1$$

បូក \frac{7}{2} ជាមួយ 1។

$$x^{2}-2x+1=\frac{9}{2}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-2x+1 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{9}{2}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{2}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-1=\frac{3\sqrt{2}}{2} x-1=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

បូក 1 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1 x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$