ដោះស្រាយ x(x-6sqrt{2})+65=0

$$x(x-6 \sqrt{ 2 } )+65=0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=3\sqrt{2}+\sqrt{47}i\approx 4.242640687+6.8556546i$$

$$x=-\sqrt{47}i+3\sqrt{2}\approx 4.242640687-6.8556546i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x នឹង x-6\sqrt{2}។

$$x^{2}-6x\sqrt{2}+65=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+65=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, -6\sqrt{2} សម្រាប់ b និង 65 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±\sqrt{\left(-6\sqrt{2}\right)^{2}-4\times 65}}{2}$$

ការ៉េ -6\sqrt{2}។

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±\sqrt{72-4\times 65}}{2}$$

គុណ -4 ដង 65។

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±\sqrt{72-260}}{2}$$

បូក 72 ជាមួយ -260។

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±\sqrt{-188}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ -188។

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±2\sqrt{47}i}{2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -6\sqrt{2} គឺ 6\sqrt{2}។

$$x=\frac{6\sqrt{2}±2\sqrt{47}i}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{6\sqrt{2}±2\sqrt{47}i}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 6\sqrt{2} ជាមួយ 2i\sqrt{47}។

$$x=\frac{6\sqrt{2}+2\sqrt{47}i}{2}$$

ចែក 6\sqrt{2}+2i\sqrt{47} នឹង 2។

$$x=3\sqrt{2}+\sqrt{47}i$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{6\sqrt{2}±2\sqrt{47}i}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2i\sqrt{47} ពី 6\sqrt{2}។

$$x=\frac{-2\sqrt{47}i+6\sqrt{2}}{2}$$

ចែក 6\sqrt{2}-2i\sqrt{47} នឹង 2។

$$x=-\sqrt{47}i+3\sqrt{2}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=3\sqrt{2}+\sqrt{47}i x=-\sqrt{47}i+3\sqrt{2}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x នឹង x-6\sqrt{2}។

$$x^{2}-6x\sqrt{2}+65=0$$

ដក 65 ពីជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយដកសូន្យបានលទ្ធផលបដិសេធខ្លួនឯង។

$$x^{2}-6x\sqrt{2}=-65$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x=-65$$

ចែក -6\sqrt{2} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -3\sqrt{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -3\sqrt{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+\left(-3\sqrt{2}\right)^{2}=-65+\left(-3\sqrt{2}\right)^{2}$$

ការ៉េ -3\sqrt{2}។

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+18=-65+18$$

បូក -65 ជាមួយ 18។

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+18=-47$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+18 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-3\sqrt{2}\right)^{2}=-47$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-3\sqrt{2}\right)^{2}}=\sqrt{-47}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-3\sqrt{2}=\sqrt{47}i x-3\sqrt{2}=-\sqrt{47}i$$

បូក 3\sqrt{2} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=3\sqrt{2}+\sqrt{47}i x=-\sqrt{47}i+3\sqrt{2}$$