ដោះស្រាយ x(x+3)+21=0

$$x(x+3)+21=0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=\frac{-3+5\sqrt{3}i}{2}\approx -1.5+4.330127019i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{3}i-3}{2}\approx -1.5-4.330127019i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x នឹង x+3។

$$x^{2}+3x+21=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, 3 សម្រាប់ b និង 21 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 21}}{2}$$

ការ៉េ 3។

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 21}}{2}$$

គុណ -4 ដង 21។

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-84}}{2}$$

បូក 9 ជាមួយ -84។

$$x=\frac{-3±\sqrt{-75}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ -75។

$$x=\frac{-3±5\sqrt{3}i}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-3±5\sqrt{3}i}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -3 ជាមួយ 5i\sqrt{3}។

$$x=\frac{-3+5\sqrt{3}i}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-3±5\sqrt{3}i}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 5i\sqrt{3} ពី -3។

$$x=\frac{-5\sqrt{3}i-3}{2}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{-3+5\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-5\sqrt{3}i-3}{2}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x នឹង x+3។

$$x^{2}+3x+21=0$$

ដក 21 ពីជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយដកសូន្យបានលទ្ធផលបដិសេធខ្លួនឯង។

$$x^{2}+3x=-21$$

ចែក 3 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{3}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{3}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-21+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

លើក \frac{3}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-21+\frac{9}{4}$$

បូក -21 ជាមួយ \frac{9}{4}។

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{75}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+3x+\frac{9}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{75}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{75}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{3}{2}=\frac{5\sqrt{3}i}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{5\sqrt{3}i}{2}$$

ដក \frac{3}{2} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{-3+5\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-5\sqrt{3}i-3}{2}$$