ដោះស្រាយ x(5x+4)-1=0

$$x(5x+4)-1=0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-1$$

$$x=\frac{1}{5}=0.2$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x នឹង 5x+4។

$$5x^{2}+4x-1=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 5x^{2}+ax+bx-1។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=4 ab=5\left(-1\right)=-5$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ មានតែគូដូច្នេះប៉ុណ្ណោះគឺជាចម្លើយរបស់ប្រព័ន្ធ។

$$a=-1 b=5$$

សរសេរ 5x^{2}+4x-1 ឡើងវិញជា \left(5x^{2}-x\right)+\left(5x-1\right)។

$$\left(5x^{2}-x\right)+\left(5x-1\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុង 5x^{2}-x។

$$x\left(5x-1\right)+5x-1$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 5x-1 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(5x-1\right)\left(x+1\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ 5x-1=0 និង x+1=0។

$$x=\frac{1}{5} x=-1$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x នឹង 5x+4។

$$5x^{2}+4x-1=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 5 សម្រាប់ a, 4 សម្រាប់ b និង -1 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 5\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

ការ៉េ 4។

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 5\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

គុណ -4 ដង 5។

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-20\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

គុណ -20 ដង -1។

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+20}}{2\times 5}$$

បូក 16 ជាមួយ 20។

$$x=\frac{-4±\sqrt{36}}{2\times 5}$$

យកឬសការ៉េនៃ 36។

$$x=\frac{-4±6}{2\times 5}$$

គុណ 2 ដង 5។

$$x=\frac{-4±6}{10}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-4±6}{10} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -4 ជាមួយ 6។

$$x=\frac{2}{10}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{2}{10} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x=\frac{1}{5}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-4±6}{10} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 6 ពី -4។

$$x=-\frac{10}{10}$$

ចែក -10 នឹង 10។

$$x=-1$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{1}{5} x=-1$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x នឹង 5x+4។

$$5x^{2}+4x-1=0$$

បន្ថែម 1 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយបូកសូន្យបានខ្លួនឯង។

$$5x^{2}+4x=1$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 5។

$$\frac{5x^{2}+4x}{5}=\frac{1}{5}$$

ការចែកនឹង 5 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 5 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{4}{5}x=\frac{1}{5}$$

ចែក \frac{4}{5} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{2}{5}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{2}{5} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}$$

លើក \frac{2}{5} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{1}{5}+\frac{4}{25}$$

បូក \frac{1}{5} ជាមួយ \frac{4}{25} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{9}{25}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{9}{25}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{25}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{2}{5}=\frac{3}{5} x+\frac{2}{5}=-\frac{3}{5}$$

ដក \frac{2}{5} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{1}{5} x=-1$$