ដោះស្រាយ x(16-0.5x)-120=0

$$x(16-0.5x)-120=0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=12$$

$$x=20$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x នឹង 16-0.5x។

$$16x-0.5x^{2}-120=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-0.5x^{2}+16x-120=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -0.5 សម្រាប់ a, 16 សម្រាប់ b និង -120 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-0.5\right)\left(-120\right)}}{2\left(-0.5\right)}$$

ការ៉េ 16។

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-0.5\right)\left(-120\right)}}{2\left(-0.5\right)}$$

គុណ -4 ដង -0.5។

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+2\left(-120\right)}}{2\left(-0.5\right)}$$

គុណ 2 ដង -120។

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-240}}{2\left(-0.5\right)}$$

បូក 256 ជាមួយ -240។

$$x=\frac{-16±\sqrt{16}}{2\left(-0.5\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 16។

$$x=\frac{-16±4}{2\left(-0.5\right)}$$

គុណ 2 ដង -0.5។

$$x=\frac{-16±4}{-1}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-16±4}{-1} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -16 ជាមួយ 4។

$$x=-\frac{12}{-1}$$

ចែក -12 នឹង -1។

$$x=12$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-16±4}{-1} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 4 ពី -16។

$$x=-\frac{20}{-1}$$

ចែក -20 នឹង -1។

$$x=20$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=12 x=20$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x នឹង 16-0.5x។

$$16x-0.5x^{2}-120=0$$

បន្ថែម 120 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយបូកសូន្យបានខ្លួនឯង។

$$16x-0.5x^{2}=120$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-0.5x^{2}+16x=120$$

គុណជ្រុងទាំងពីរនឹង -2។

$$\frac{-0.5x^{2}+16x}{-0.5}=\frac{120}{-0.5}$$

ការចែកនឹង -0.5 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -0.5 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{16}{-0.5}x=\frac{120}{-0.5}$$

ចែក 16 នឹង -0.5 ដោយការគុណ 16 នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ -0.5.

$$x^{2}-32x=\frac{120}{-0.5}$$

ចែក 120 នឹង -0.5 ដោយការគុណ 120 នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ -0.5.

$$x^{2}-32x=-240$$

ចែក -32 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -16។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -16 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-32x+\left(-16\right)^{2}=-240+\left(-16\right)^{2}$$

ការ៉េ -16។

$$x^{2}-32x+256=-240+256$$

បូក -240 ជាមួយ 256។

$$x^{2}-32x+256=16$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-32x+256 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-16\right)^{2}=16$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-16\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-16=4 x-16=-4$$

បូក 16 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=20 x=12$$