ដោះស្រាយ x=-16x^2+81x+5

$$x=-16 { x }^{ 2 } +81x+5$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}\approx 5.061737691$$

$$x=-\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}\approx -0.061737691$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

បន្ថែម 16x^{2} ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$x+16x^{2}=81x+5$$

ដក 81x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x+16x^{2}-81x=5$$

បន្សំ x និង -81x ដើម្បីបាន -80x។

$$-80x+16x^{2}=5$$

ដក 5 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-80x+16x^{2}-5=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$16x^{2}-80x-5=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 16 សម្រាប់ a, -80 សម្រាប់ b និង -5 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 16\left(-5\right)}}{2\times 16}$$

ការ៉េ -80។

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 16\left(-5\right)}}{2\times 16}$$

គុណ -4 ដង 16។

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-64\left(-5\right)}}{2\times 16}$$

គុណ -64 ដង -5។

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400+320}}{2\times 16}$$

បូក 6400 ជាមួយ 320។

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6720}}{2\times 16}$$

យកឬសការ៉េនៃ 6720។

$$x=\frac{-\left(-80\right)±8\sqrt{105}}{2\times 16}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -80 គឺ 80។

$$x=\frac{80±8\sqrt{105}}{2\times 16}$$

គុណ 2 ដង 16។

$$x=\frac{80±8\sqrt{105}}{32}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{80±8\sqrt{105}}{32} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 80 ជាមួយ 8\sqrt{105}។

$$x=\frac{8\sqrt{105}+80}{32}$$

ចែក 80+8\sqrt{105} នឹង 32។

$$x=\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{80±8\sqrt{105}}{32} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 8\sqrt{105} ពី 80។

$$x=\frac{80-8\sqrt{105}}{32}$$

ចែក 80-8\sqrt{105} នឹង 32។

$$x=-\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

បន្ថែម 16x^{2} ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$x+16x^{2}=81x+5$$

ដក 81x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x+16x^{2}-81x=5$$

បន្សំ x និង -81x ដើម្បីបាន -80x។

$$-80x+16x^{2}=5$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$16x^{2}-80x=5$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 16។

$$\frac{16x^{2}-80x}{16}=\frac{5}{16}$$

ការចែកនឹង 16 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 16 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{80}{16}\right)x=\frac{5}{16}$$

ចែក -80 នឹង 16។

$$x^{2}-5x=\frac{5}{16}$$

ចែក -5 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{5}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{5}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{5}{16}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

លើក -\frac{5}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{5}{16}+\frac{25}{4}$$

បូក \frac{5}{16} ជាមួយ \frac{25}{4} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{105}{16}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-5x+\frac{25}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{105}{16}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{16}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{105}}{4} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{105}}{4}$$

បូក \frac{5}{2} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}$$