ដោះស្រាយ x=left(x-6right)^2

$$x= { \left(x-6 \right) }^{ 2 }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=9$$

$$x=4$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x-6\right)^{2}។

$$x=x^{2}-12x+36$$

ដក x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x-x^{2}=-12x+36$$

បន្ថែម 12x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$x-x^{2}+12x=36$$

បន្សំ x និង 12x ដើម្បីបាន 13x។

$$13x-x^{2}=36$$

ដក 36 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$13x-x^{2}-36=0$$

តម្រៀបពហុធារសារឡើងវិញ​ដើម្បីដាក់វានៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។ ដាក់តួតាមលំដាប់ពីស្វ័យគុណខ្ពស់បំផុតទៅទាបបំផុត។

$$-x^{2}+13x-36=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា -x^{2}+ax+bx-36។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=13 ab=-\left(-36\right)=36$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 36។

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 13 ។

$$a=9 b=4$$

សរសេរ -x^{2}+13x-36 ឡើងវិញជា \left(-x^{2}+9x\right)+\left(4x-36\right)។

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(4x-36\right)$$

ដាក់ជាកត្តា -x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 4 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$-x\left(x-9\right)+4\left(x-9\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-9 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-9\right)\left(-x+4\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-9=0 និង -x+4=0។

$$x=9 x=4$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x-6\right)^{2}។

$$x=x^{2}-12x+36$$

ដក x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x-x^{2}=-12x+36$$

បន្ថែម 12x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$x-x^{2}+12x=36$$

បន្សំ x និង 12x ដើម្បីបាន 13x។

$$13x-x^{2}=36$$

ដក 36 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$13x-x^{2}-36=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-x^{2}+13x-36=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -1 សម្រាប់ a, 13 សម្រាប់ b និង -36 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-1\right)\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ការ៉េ 13។

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-1\right)\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ -4 ដង -1។

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+4\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 4 ដង -36។

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-144}}{2\left(-1\right)}$$

បូក 169 ជាមួយ -144។

$$x=\frac{-13±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 25។

$$x=\frac{-13±5}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 2 ដង -1។

$$x=\frac{-13±5}{-2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-13±5}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -13 ជាមួយ 5។

$$x=-\frac{8}{-2}$$

ចែក -8 នឹង -2។

$$x=4$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-13±5}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 5 ពី -13។

$$x=-\frac{18}{-2}$$

ចែក -18 នឹង -2។

$$x=9$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=4 x=9$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x-6\right)^{2}។

$$x=x^{2}-12x+36$$

ដក x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x-x^{2}=-12x+36$$

បន្ថែម 12x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$x-x^{2}+12x=36$$

បន្សំ x និង 12x ដើម្បីបាន 13x។

$$13x-x^{2}=36$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-x^{2}+13x=36$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -1។

$$\frac{-x^{2}+13x}{-1}=\frac{36}{-1}$$

ការចែកនឹង -1 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -1 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{13}{-1}x=\frac{36}{-1}$$

ចែក 13 នឹង -1។

$$x^{2}-13x=\frac{36}{-1}$$

ចែក 36 នឹង -1។

$$x^{2}-13x=-36$$

ចែក -13 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{13}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{13}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-36+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

លើក -\frac{13}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-36+\frac{169}{4}$$

បូក -36 ជាមួយ \frac{169}{4}។

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{25}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-13x+\frac{169}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{13}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{5}{2}$$

បូក \frac{13}{2} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=9 x=4$$