ដោះស្រាយ x+3sqrt{x}+4=0

$$x+3 \sqrt{ x } +4 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}\approx 0.5-3.968626967i$$

ជំហានចម្លើយ

ដក x+4 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$3\sqrt{x}=-\left(x+4\right)$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ x+4 សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$3\sqrt{x}=-x-4$$

លើកជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការជាការ៉េ។

$$\left(3\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x-4\right)^{2}$$

ពន្លាត \left(3\sqrt{x}\right)^{2}។

$$3^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x-4\right)^{2}$$

គណនាស្វ័យគុណ 3 នៃ 2 ហើយបាន 9។

$$9\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x-4\right)^{2}$$

គណនាស្វ័យគុណ \sqrt{x} នៃ 2 ហើយបាន x។

$$9x=\left(-x-4\right)^{2}$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(-x-4\right)^{2}។

$$9x=x^{2}+8x+16$$

ដក x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$9x-x^{2}=8x+16$$

ដក 8x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$9x-x^{2}-8x=16$$

បន្សំ 9x និង -8x ដើម្បីបាន x។

$$x-x^{2}=16$$

ដក 16 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x-x^{2}-16=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-x^{2}+x-16=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -1 សម្រាប់ a, 1 សម្រាប់ b និង -16 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ការ៉េ 1។

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ -4 ដង -1។

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 4 ដង -16។

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-64}}{2\left(-1\right)}$$

បូក 1 ជាមួយ -64។

$$x=\frac{-1±\sqrt{-63}}{2\left(-1\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ -63។

$$x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 2 ដង -1។

$$x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -1 ជាមួយ 3i\sqrt{7}។

$$x=\frac{-1+3\sqrt{7}i}{-2}$$

ចែក -1+3i\sqrt{7} នឹង -2។

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 3i\sqrt{7} ពី -1។

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i-1}{-2}$$

ចែក -1-3i\sqrt{7} នឹង -2។

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{2}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2} x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{2}$$

ជំនួស \frac{-3\sqrt{7}i+1}{2} សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត x+3\sqrt{x}+4=0។

$$\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}+3\sqrt{\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}}+4=0$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។ តម្លៃ x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2} បំពេញសមីការ។

$$0=0$$

ជំនួស \frac{1+3\sqrt{7}i}{2} សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត x+3\sqrt{x}+4=0។

$$\frac{1+3\sqrt{7}i}{2}+3\sqrt{\frac{1+3\sqrt{7}i}{2}}+4=0$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។ តម្លៃ x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{2} មិនសមនឹងសមីការទេ។

$$9+3i\times 7^{\frac{1}{2}}=0$$

សមីការ 3\sqrt{x}=-x-4 មានដំណោះស្រាយតែមួយគត់។

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}$$