ដោះស្រាយ x+sqrt{5x+19}=-1

$$x+ \sqrt{ 5x+19 } =-1$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-3$$

ជំហានចម្លើយ

ដក x ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$\sqrt{5x+19}=-1-x$$

លើកជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការជាការ៉េ។

$$\left(\sqrt{5x+19}\right)^{2}=\left(-1-x\right)^{2}$$

គណនាស្វ័យគុណ \sqrt{5x+19} នៃ 2 ហើយបាន 5x+19។

$$5x+19=\left(-1-x\right)^{2}$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(-1-x\right)^{2}។

$$5x+19=1+2x+x^{2}$$

ដក 1 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$5x+19-1=2x+x^{2}$$

ដក​ 1 ពី 19 ដើម្បីបាន 18។

$$5x+18=2x+x^{2}$$

ដក 2x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$5x+18-2x=x^{2}$$

បន្សំ 5x និង -2x ដើម្បីបាន 3x។

$$3x+18=x^{2}$$

ដក x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$3x+18-x^{2}=0$$

តម្រៀបពហុធារសារឡើងវិញ​ដើម្បីដាក់វានៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។ ដាក់តួតាមលំដាប់ពីស្វ័យគុណខ្ពស់បំផុតទៅទាបបំផុត។

$$-x^{2}+3x+18=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា -x^{2}+ax+bx+18។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=3 ab=-18=-18$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -18។

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 3 ។

$$a=6 b=-3$$

សរសេរ -x^{2}+3x+18 ឡើងវិញជា \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-3x+18\right)។

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-3x+18\right)$$

ដាក់ជាកត្តា -x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង -3 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$-x\left(x-6\right)-3\left(x-6\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-6 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-6\right)\left(-x-3\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-6=0 និង -x-3=0។

$$x=6 x=-3$$

ជំនួស 6 សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត x+\sqrt{5x+19}=-1។

$$6+\sqrt{5\times 6+19}=-1$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។ តម្លៃ x=6 មិនសមនឹងសមីការទេ ពីព្រោះផ្នែកខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំមានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។

$$13=-1$$

ជំនួស -3 សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត x+\sqrt{5x+19}=-1។

$$-3+\sqrt{5\left(-3\right)+19}=-1$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។ តម្លៃ x=-3 បំពេញសមីការ។

$$-1=-1$$

សមីការ \sqrt{5x+19}=-x-1 មានដំណោះស្រាយតែមួយគត់។

$$x=-3$$