ដោះស្រាយ x-x^2=5/18

$$x - x ^ { 2 } = \frac { 5 } { 18 }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=\frac{1}{2}+\frac{1}{6}i\approx 0.5+0.166666667i$$

$$x=\frac{1}{2}-\frac{1}{6}i\approx 0.5-0.166666667i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-x^{2}+x=\frac{5}{18}$$

ដក \frac{5}{18} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-x^{2}+x-\frac{5}{18}=\frac{5}{18}-\frac{5}{18}$$

ការដក \frac{5}{18} ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$-x^{2}+x-\frac{5}{18}=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -1 សម្រាប់ a, 1 សម្រាប់ b និង -\frac{5}{18} សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\left(-\frac{5}{18}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ការ៉េ 1។

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-\frac{5}{18}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ -4 ដង -1។

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\left(-\frac{5}{18}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 4 ដង -\frac{5}{18}។

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{10}{9}}}{2\left(-1\right)}$$

បូក 1 ជាមួយ -\frac{10}{9}។

$$x=\frac{-1±\sqrt{-\frac{1}{9}}}{2\left(-1\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ -\frac{1}{9}។

$$x=\frac{-1±\frac{1}{3}i}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 2 ដង -1។

$$x=\frac{-1±\frac{1}{3}i}{-2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-1±\frac{1}{3}i}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -1 ជាមួយ \frac{1}{3}i។

$$x=\frac{-1+\frac{1}{3}i}{-2}$$

ចែក -1+\frac{1}{3}i នឹង -2។

$$x=\frac{1}{2}-\frac{1}{6}i$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-1±\frac{1}{3}i}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក \frac{1}{3}i ពី -1។

$$x=\frac{-1-\frac{1}{3}i}{-2}$$

ចែក -1-\frac{1}{3}i នឹង -2។

$$x=\frac{1}{2}+\frac{1}{6}i$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{1}{2}-\frac{1}{6}i x=\frac{1}{2}+\frac{1}{6}i$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-x^{2}+x=\frac{5}{18}$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -1។

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=\frac{\frac{5}{18}}{-1}$$

ការចែកនឹង -1 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -1 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=\frac{\frac{5}{18}}{-1}$$

ចែក 1 នឹង -1។

$$x^{2}-x=\frac{\frac{5}{18}}{-1}$$

ចែក \frac{5}{18} នឹង -1។

$$x^{2}-x=-\frac{5}{18}$$

ចែក -1 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{1}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{1}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{18}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

លើក -\frac{1}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{5}{18}+\frac{1}{4}$$

បូក -\frac{5}{18} ជាមួយ \frac{1}{4} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{36}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-x+\frac{1}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{36}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{36}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{1}{2}=\frac{1}{6}i x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{6}i$$

បូក \frac{1}{2} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{1}{2}+\frac{1}{6}i x=\frac{1}{2}-\frac{1}{6}i$$