ដោះស្រាយ x-5x^2-8x+10=0

$$x - 5 x ^ { 2 } - 8 x + 10 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=\frac{\sqrt{249}-7}{10}\approx 0.877973384$$

$$x=\frac{-\sqrt{249}-7}{10}\approx -2.277973384$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

បន្សំ x និង -8x ដើម្បីបាន -7x។

$$-7x-5x^{2}+10=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-5x^{2}-7x+10=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -5 សម្រាប់ a, -7 សម្រាប់ b និង 10 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 10}}{2\left(-5\right)}$$

ការ៉េ -7។

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-5\right)\times 10}}{2\left(-5\right)}$$

គុណ -4 ដង -5។

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+20\times 10}}{2\left(-5\right)}$$

គុណ 20 ដង 10។

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+200}}{2\left(-5\right)}$$

បូក 49 ជាមួយ 200។

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{249}}{2\left(-5\right)}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -7 គឺ 7។

$$x=\frac{7±\sqrt{249}}{2\left(-5\right)}$$

គុណ 2 ដង -5។

$$x=\frac{7±\sqrt{249}}{-10}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{7±\sqrt{249}}{-10} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 7 ជាមួយ \sqrt{249}។

$$x=\frac{\sqrt{249}+7}{-10}$$

ចែក 7+\sqrt{249} នឹង -10។

$$x=\frac{-\sqrt{249}-7}{10}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{7±\sqrt{249}}{-10} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក \sqrt{249} ពី 7។

$$x=\frac{7-\sqrt{249}}{-10}$$

ចែក 7-\sqrt{249} នឹង -10។

$$x=\frac{\sqrt{249}-7}{10}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{-\sqrt{249}-7}{10} x=\frac{\sqrt{249}-7}{10}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

បន្សំ x និង -8x ដើម្បីបាន -7x។

$$-7x-5x^{2}+10=0$$

ដក 10 ពីជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយដកសូន្យបានលទ្ធផលបដិសេធខ្លួនឯង។

$$-7x-5x^{2}=-10$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-5x^{2}-7x=-10$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -5។

$$\frac{-5x^{2}-7x}{-5}=-\frac{10}{-5}$$

ការចែកនឹង -5 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -5 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-5}\right)x=-\frac{10}{-5}$$

ចែក -7 នឹង -5។

$$x^{2}+\frac{7}{5}x=-\frac{10}{-5}$$

ចែក -10 នឹង -5។

$$x^{2}+\frac{7}{5}x=2$$

ចែក \frac{7}{5} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{7}{10}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{7}{10} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\frac{7}{5}x+\left(\frac{7}{10}\right)^{2}=2+\left(\frac{7}{10}\right)^{2}$$

លើក \frac{7}{10} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=2+\frac{49}{100}$$

បូក 2 ជាមួយ \frac{49}{100}។

$$x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{249}{100}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{249}{100}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{249}{100}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{7}{10}=\frac{\sqrt{249}}{10} x+\frac{7}{10}=-\frac{\sqrt{249}}{10}$$

ដក \frac{7}{10} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{\sqrt{249}-7}{10} x=\frac{-\sqrt{249}-7}{10}$$