ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)
x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4}\approx 0.25-1.984313483i
x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4}\approx 0.25+1.984313483i
ក្រាហ្វ
ចែករំលែក
ចម្លង ទៅ ក្តារ បន្ទះ ឃ្លីប
-2x^{2}+x=8
គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។
-2x^{2}+x-8=8-8
ដក 8 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។
-2x^{2}+x-8=0
ការដក 8 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។
x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}
សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -2 សម្រាប់ a, 1 សម្រាប់ b និង -8 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។
x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}
ការ៉េ 1។
x=\frac{-1±\sqrt{1+8\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}
គុណ -4 ដង -2។
x=\frac{-1±\sqrt{1-64}}{2\left(-2\right)}
គុណ 8 ដង -8។
x=\frac{-1±\sqrt{-63}}{2\left(-2\right)}
បូក 1 ជាមួយ -64។
x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{2\left(-2\right)}
យកឬសការ៉េនៃ -63។
x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-4}
គុណ 2 ដង -2។
x=\frac{-1+3\sqrt{7}i}{-4}
ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -1 ជាមួយ 3i\sqrt{7}។
x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4}
ចែក -1+3i\sqrt{7} នឹង -4។
x=\frac{-3\sqrt{7}i-1}{-4}
ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 3i\sqrt{7} ពី -1។
x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4}
ចែក -1-3i\sqrt{7} នឹង -4។
x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4} x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4}
សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។
-2x^{2}+x=8
សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។
\frac{-2x^{2}+x}{-2}=\frac{8}{-2}
ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -2។
x^{2}+\frac{1}{-2}x=\frac{8}{-2}
ការចែកនឹង -2 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -2 ឡើងវិញ។
x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{8}{-2}
ចែក 1 នឹង -2។
x^{2}-\frac{1}{2}x=-4
ចែក 8 នឹង -2។
x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}
ចែក -\frac{1}{2} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{1}{4}។ បន្ទាប់មកបូកការ៉េនៃ -\frac{1}{4} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។
x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-4+\frac{1}{16}
លើក -\frac{1}{4} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។
x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{63}{16}
បូក -4 ជាមួយ \frac{1}{16}។
\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{63}{16}
ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។
\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{63}{16}}
យកឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។
x-\frac{1}{4}=\frac{3\sqrt{7}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{3\sqrt{7}i}{4}
ផ្ទៀងផ្ទាត់។
x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4}
បូក \frac{1}{4} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។
ឧទាហរណ៏
សមីការ Quadratic
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ត្រីកោណមាត្រ
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
សមីការ Linear
y = 3x + 4
គណិតវិទ្យា
699 * 533
ម៉ាទ្រីស
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
សមីការដំណាលគ្នា
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ភាពខុសគ្នា
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
សមាហរណកម្ម
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
ដែន កំណត់
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}