ដោះស្រាយ x-16x^2+49x-98=0

$$x - 16 x ^ { 2 } + 49 x - 98 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=\frac{25+\sqrt{943}i}{16}\approx 1.5625+1.919269067i$$

$$x=\frac{-\sqrt{943}i+25}{16}\approx 1.5625-1.919269067i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

បន្សំ x និង 49x ដើម្បីបាន 50x។

$$50x-16x^{2}-98=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-16x^{2}+50x-98=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -16 សម្រាប់ a, 50 សម្រាប់ b និង -98 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\left(-16\right)\left(-98\right)}}{2\left(-16\right)}$$

ការ៉េ 50។

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-4\left(-16\right)\left(-98\right)}}{2\left(-16\right)}$$

គុណ -4 ដង -16។

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500+64\left(-98\right)}}{2\left(-16\right)}$$

គុណ 64 ដង -98។

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-6272}}{2\left(-16\right)}$$

បូក 2500 ជាមួយ -6272។

$$x=\frac{-50±\sqrt{-3772}}{2\left(-16\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ -3772។

$$x=\frac{-50±2\sqrt{943}i}{2\left(-16\right)}$$

គុណ 2 ដង -16។

$$x=\frac{-50±2\sqrt{943}i}{-32}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-50±2\sqrt{943}i}{-32} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -50 ជាមួយ 2i\sqrt{943}។

$$x=\frac{-50+2\sqrt{943}i}{-32}$$

ចែក -50+2i\sqrt{943} នឹង -32។

$$x=\frac{-\sqrt{943}i+25}{16}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-50±2\sqrt{943}i}{-32} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2i\sqrt{943} ពី -50។

$$x=\frac{-2\sqrt{943}i-50}{-32}$$

ចែក -50-2i\sqrt{943} នឹង -32។

$$x=\frac{25+\sqrt{943}i}{16}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{-\sqrt{943}i+25}{16} x=\frac{25+\sqrt{943}i}{16}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

បន្សំ x និង 49x ដើម្បីបាន 50x។

$$50x-16x^{2}-98=0$$

បន្ថែម 98 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយបូកសូន្យបានខ្លួនឯង។

$$50x-16x^{2}=98$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-16x^{2}+50x=98$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -16។

$$\frac{-16x^{2}+50x}{-16}=\frac{98}{-16}$$

ការចែកនឹង -16 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -16 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{50}{-16}x=\frac{98}{-16}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{50}{-16} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x^{2}-\frac{25}{8}x=\frac{98}{-16}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{98}{-16} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x^{2}-\frac{25}{8}x=-\frac{49}{8}$$

ចែក -\frac{25}{8} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{25}{16}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{25}{16} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{25}{8}x+\left(-\frac{25}{16}\right)^{2}=-\frac{49}{8}+\left(-\frac{25}{16}\right)^{2}$$

លើក -\frac{25}{16} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{25}{8}x+\frac{625}{256}=-\frac{49}{8}+\frac{625}{256}$$

បូក -\frac{49}{8} ជាមួយ \frac{625}{256} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{25}{8}x+\frac{625}{256}=-\frac{943}{256}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{25}{8}x+\frac{625}{256} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{25}{16}\right)^{2}=-\frac{943}{256}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{943}{256}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{25}{16}=\frac{\sqrt{943}i}{16} x-\frac{25}{16}=-\frac{\sqrt{943}i}{16}$$

បូក \frac{25}{16} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{25+\sqrt{943}i}{16} x=\frac{-\sqrt{943}i+25}{16}$$