ដោះស្រាយ x(x-8)(x-4)^2=225

$$x ( x - 8 ) ( x - 4 ) ^ { 2 } = 225$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=-1$$

$$x=9$$

$$x=4-3i$$

$$x=4+3i$$

ជំហានចម្លើយ

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x-4\right)^{2}។

$$x\left(x-8\right)\left(x^{2}-8x+16\right)=225$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x នឹង x-8។

$$\left(x^{2}-8x\right)\left(x^{2}-8x+16\right)=225$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x^{2}-8x នឹង x^{2}-8x+16 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$x^{4}-16x^{3}+80x^{2}-128x=225$$

ដក 225 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{4}-16x^{3}+80x^{2}-128x-225=0$$

តាមទ្រឹស្ដីបទឬសសនិទាន គ្រប់ឬសសនិទានទាំងអស់នៃពហុធាគឺមានទម្រង់ \frac{p}{q} ដែល​ p ចែកតួថេរ -225 ហើយ q ចែកមេគុណនាំមុខ 1។ រាយឈ្មោះបេក្ខជនទាំងអស់ \frac{p}{q}។

$$±225,±75,±45,±25,±15,±9,±5,±3,±1$$

រកឫសគល់បែបនេះដោយសាកល្បងតម្លៃចំនួនគត់ទាំងអស់ដោយចាប់ផ្តើមពីតូចបំផុតដោយតម្លៃដាច់ខាត។ ប្រសិនបើរកមិនឃើញឫសចំនួនគត់សូមសាកល្បងប្រភាគ។

$$x=-1$$

ទ្រឹស្ដីបទនៃផលគុណកត្តា x-k គឺជាកត្តានៃ​ពហុធាសម្រាប់ k ឬសនីមួយៗ។ ចែក x^{4}-16x^{3}+80x^{2}-128x-225 នឹង x+1 ដើម្បីបានx^{3}-17x^{2}+97x-225។ ដោះស្រាយសមីការដែលលទ្ធផលស្មើ 0។

$$x^{3}-17x^{2}+97x-225=0$$

តាមទ្រឹស្ដីបទឬសសនិទាន គ្រប់ឬសសនិទានទាំងអស់នៃពហុធាគឺមានទម្រង់ \frac{p}{q} ដែល​ p ចែកតួថេរ -225 ហើយ q ចែកមេគុណនាំមុខ 1។ រាយឈ្មោះបេក្ខជនទាំងអស់ \frac{p}{q}។

$$±225,±75,±45,±25,±15,±9,±5,±3,±1$$

រកឫសគល់បែបនេះដោយសាកល្បងតម្លៃចំនួនគត់ទាំងអស់ដោយចាប់ផ្តើមពីតូចបំផុតដោយតម្លៃដាច់ខាត។ ប្រសិនបើរកមិនឃើញឫសចំនួនគត់សូមសាកល្បងប្រភាគ។

$$x=9$$

ទ្រឹស្ដីបទនៃផលគុណកត្តា x-k គឺជាកត្តានៃ​ពហុធាសម្រាប់ k ឬសនីមួយៗ។ ចែក x^{3}-17x^{2}+97x-225 នឹង x-9 ដើម្បីបានx^{2}-8x+25។ ដោះស្រាយសមីការដែលលទ្ធផលស្មើ 0។

$$x^{2}-8x+25=0$$

គ្រប់សមីការរ​ដែល​មានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយ​ដោយប្រើរូបមន្តដឺក្រេទីពីរ៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, -8 សម្រាប់ b និង 25 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្ដដឺក្រេទីពីរ។

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 1\times 25}}{2}$$

ធ្វើការគណនា។

$$x=\frac{8±\sqrt{-36}}{2}$$

ដោះស្រាយសមីការ x^{2}-8x+25=0 នៅពេល ± គឺជាប្រមាណវិធីបូក និងនៅពេល ± គឺជាប្រមាណវិធីដក។

$$x=4-3i x=4+3i$$

រាយដំណោះស្រាយដែលបានរកឃើញទាំងអស់។

$$x=-1 x=9 x=4-3i x=4+3i$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=9$$

$$x=-1$$

ជំហានចម្លើយ

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x-4\right)^{2}។

$$x\left(x-8\right)\left(x^{2}-8x+16\right)=225$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x នឹង x-8។

$$\left(x^{2}-8x\right)\left(x^{2}-8x+16\right)=225$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x^{2}-8x នឹង x^{2}-8x+16 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$x^{4}-16x^{3}+80x^{2}-128x=225$$

ដក 225 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{4}-16x^{3}+80x^{2}-128x-225=0$$

តាមទ្រឹស្ដីបទឬសសនិទាន គ្រប់ឬសសនិទានទាំងអស់នៃពហុធាគឺមានទម្រង់ \frac{p}{q} ដែល​ p ចែកតួថេរ -225 ហើយ q ចែកមេគុណនាំមុខ 1។ រាយឈ្មោះបេក្ខជនទាំងអស់ \frac{p}{q}។

$$±225,±75,±45,±25,±15,±9,±5,±3,±1$$

រកឫសគល់បែបនេះដោយសាកល្បងតម្លៃចំនួនគត់ទាំងអស់ដោយចាប់ផ្តើមពីតូចបំផុតដោយតម្លៃដាច់ខាត។ ប្រសិនបើរកមិនឃើញឫសចំនួនគត់សូមសាកល្បងប្រភាគ។

$$x=-1$$

ទ្រឹស្ដីបទនៃផលគុណកត្តា x-k គឺជាកត្តានៃ​ពហុធាសម្រាប់ k ឬសនីមួយៗ។ ចែក x^{4}-16x^{3}+80x^{2}-128x-225 នឹង x+1 ដើម្បីបានx^{3}-17x^{2}+97x-225។ ដោះស្រាយសមីការដែលលទ្ធផលស្មើ 0។

$$x^{3}-17x^{2}+97x-225=0$$

តាមទ្រឹស្ដីបទឬសសនិទាន គ្រប់ឬសសនិទានទាំងអស់នៃពហុធាគឺមានទម្រង់ \frac{p}{q} ដែល​ p ចែកតួថេរ -225 ហើយ q ចែកមេគុណនាំមុខ 1។ រាយឈ្មោះបេក្ខជនទាំងអស់ \frac{p}{q}។

$$±225,±75,±45,±25,±15,±9,±5,±3,±1$$

រកឫសគល់បែបនេះដោយសាកល្បងតម្លៃចំនួនគត់ទាំងអស់ដោយចាប់ផ្តើមពីតូចបំផុតដោយតម្លៃដាច់ខាត។ ប្រសិនបើរកមិនឃើញឫសចំនួនគត់សូមសាកល្បងប្រភាគ។

$$x=9$$

ទ្រឹស្ដីបទនៃផលគុណកត្តា x-k គឺជាកត្តានៃ​ពហុធាសម្រាប់ k ឬសនីមួយៗ។ ចែក x^{3}-17x^{2}+97x-225 នឹង x-9 ដើម្បីបានx^{2}-8x+25។ ដោះស្រាយសមីការដែលលទ្ធផលស្មើ 0។

$$x^{2}-8x+25=0$$

គ្រប់សមីការរ​ដែល​មានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយ​ដោយប្រើរូបមន្តដឺក្រេទីពីរ៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, -8 សម្រាប់ b និង 25 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្ដដឺក្រេទីពីរ។

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 1\times 25}}{2}$$

ធ្វើការគណនា។

$$x=\frac{8±\sqrt{-36}}{2}$$

មិនមានចម្លើយទេ ដោយសារតែឬសការេនៃចំនួន​អវិជ្ជមាន​មិនត្រូវបានកំណត់​នៅក្នុងកាយពិត​។

$$x\in \emptyset$$

រាយដំណោះស្រាយដែលបានរកឃើញទាំងអស់។

$$x=-1 x=9$$