ដោះស្រាយ x(x+y)(y)-x^2=K(x^3+y^3)

$$x ( x + y ) ( y ) - x ^ { 2 } = K ( x ^ { 3 } + y ^ { 3 } )$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ K

$$\left\{\begin{matrix}K=\frac{x\left(xy-x+y^{2}\right)}{x^{3}+y^{3}}\text{, }&x\neq -y\\K\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ and }y=0\end{matrix}\right.$$

ជំហានសម្រាប់ការដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរ

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x នឹង x+y។

$$\left(x^{2}+xy\right)y-x^{2}=K\left(x^{3}+y^{3}\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x^{2}+xy នឹង y។

$$x^{2}y+xy^{2}-x^{2}=K\left(x^{3}+y^{3}\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ K នឹង x^{3}+y^{3}។

$$x^{2}y+xy^{2}-x^{2}=Kx^{3}+Ky^{3}$$

ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$Kx^{3}+Ky^{3}=x^{2}y+xy^{2}-x^{2}$$

បន្សំតួទាំងអស់ដែលមាន K។

$$\left(x^{3}+y^{3}\right)K=x^{2}y+xy^{2}-x^{2}$$

សមីការឥឡូវនេះស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។

$$\left(x^{3}+y^{3}\right)K=yx^{2}+xy^{2}-x^{2}$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង x^{3}+y^{3}។

$$\frac{\left(x^{3}+y^{3}\right)K}{x^{3}+y^{3}}=\frac{x\left(xy-x+y^{2}\right)}{x^{3}+y^{3}}$$

ការចែកនឹង x^{3}+y^{3} មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង x^{3}+y^{3} ឡើងវិញ។

$$K=\frac{x\left(xy-x+y^{2}\right)}{x^{3}+y^{3}}$$

ចែក x\left(-x+y^{2}+yx\right) នឹង x^{3}+y^{3}។

$$K=\frac{x\left(xy-x+y^{2}\right)}{\left(x+y\right)\left(x^{2}-xy+y^{2}\right)}$$