ដោះស្រាយ x(16-x)-120=0

$$x ( 16 - x ) - 120 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=-2\sqrt{14}i+8\approx 8-7.483314774i$$

$$x=8+2\sqrt{14}i\approx 8+7.483314774i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x នឹង 16-x។

$$16x-x^{2}-120=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-x^{2}+16x-120=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -1 សម្រាប់ a, 16 សម្រាប់ b និង -120 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-1\right)\left(-120\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ការ៉េ 16។

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-1\right)\left(-120\right)}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ -4 ដង -1។

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+4\left(-120\right)}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 4 ដង -120។

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-480}}{2\left(-1\right)}$$

បូក 256 ជាមួយ -480។

$$x=\frac{-16±\sqrt{-224}}{2\left(-1\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ -224។

$$x=\frac{-16±4\sqrt{14}i}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 2 ដង -1។

$$x=\frac{-16±4\sqrt{14}i}{-2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-16±4\sqrt{14}i}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -16 ជាមួយ 4i\sqrt{14}។

$$x=\frac{-16+4\sqrt{14}i}{-2}$$

ចែក -16+4i\sqrt{14} នឹង -2។

$$x=-2\sqrt{14}i+8$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-16±4\sqrt{14}i}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 4i\sqrt{14} ពី -16។

$$x=\frac{-4\sqrt{14}i-16}{-2}$$

ចែក -16-4i\sqrt{14} នឹង -2។

$$x=8+2\sqrt{14}i$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-2\sqrt{14}i+8 x=8+2\sqrt{14}i$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x នឹង 16-x។

$$16x-x^{2}-120=0$$

បន្ថែម 120 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយបូកសូន្យបានខ្លួនឯង។

$$16x-x^{2}=120$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-x^{2}+16x=120$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -1។

$$\frac{-x^{2}+16x}{-1}=\frac{120}{-1}$$

ការចែកនឹង -1 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -1 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{16}{-1}x=\frac{120}{-1}$$

ចែក 16 នឹង -1។

$$x^{2}-16x=\frac{120}{-1}$$

ចែក 120 នឹង -1។

$$x^{2}-16x=-120$$

ចែក -16 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -8។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -8 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-120+\left(-8\right)^{2}$$

ការ៉េ -8។

$$x^{2}-16x+64=-120+64$$

បូក -120 ជាមួយ 64។

$$x^{2}-16x+64=-56$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-16x+64 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-8\right)^{2}=-56$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{-56}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-8=2\sqrt{14}i x-8=-2\sqrt{14}i$$

បូក 8 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=8+2\sqrt{14}i x=-2\sqrt{14}i+8$$