ដោះស្រាយ x^3=64

$$x ^ { 3 } = 64$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=-2\sqrt{3}i-2\approx -2-3.464101615i$$

$$x=4$$

$$x=-2+2\sqrt{3}i\approx -2+3.464101615i$$

ជំហានចម្លើយ

ដក 64 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{3}-64=0$$

តាមទ្រឹស្ដីបទឬសសនិទាន គ្រប់ឬសសនិទានទាំងអស់នៃពហុធាគឺមានទម្រង់ \frac{p}{q} ដែល​ p ចែកតួថេរ -64 ហើយ q ចែកមេគុណនាំមុខ 1។ រាយឈ្មោះបេក្ខជនទាំងអស់ \frac{p}{q}។

$$±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

រកឫសគល់បែបនេះដោយសាកល្បងតម្លៃចំនួនគត់ទាំងអស់ដោយចាប់ផ្តើមពីតូចបំផុតដោយតម្លៃដាច់ខាត។ ប្រសិនបើរកមិនឃើញឫសចំនួនគត់សូមសាកល្បងប្រភាគ។

$$x=4$$

ទ្រឹស្ដីបទនៃផលគុណកត្តា x-k គឺជាកត្តានៃ​ពហុធាសម្រាប់ k ឬសនីមួយៗ។ ចែក x^{3}-64 នឹង x-4 ដើម្បីបានx^{2}+4x+16។ ដោះស្រាយសមីការដែលលទ្ធផលស្មើ 0។

$$x^{2}+4x+16=0$$

គ្រប់សមីការរ​ដែល​មានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយ​ដោយប្រើរូបមន្តដឺក្រេទីពីរ៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, 4 សម្រាប់ b និង 16 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្ដដឺក្រេទីពីរ។

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 16}}{2}$$

ធ្វើការគណនា។

$$x=\frac{-4±\sqrt{-48}}{2}$$

ដោះស្រាយសមីការ x^{2}+4x+16=0 នៅពេល ± គឺជាប្រមាណវិធីបូក និងនៅពេល ± គឺជាប្រមាណវិធីដក។

$$x=-2i\sqrt{3}-2 x=-2+2i\sqrt{3}$$

រាយដំណោះស្រាយដែលបានរកឃើញទាំងអស់។

$$x=4 x=-2i\sqrt{3}-2 x=-2+2i\sqrt{3}$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=4$$

ជំហានចម្លើយ

ដក 64 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{3}-64=0$$

តាមទ្រឹស្ដីបទឬសសនិទាន គ្រប់ឬសសនិទានទាំងអស់នៃពហុធាគឺមានទម្រង់ \frac{p}{q} ដែល​ p ចែកតួថេរ -64 ហើយ q ចែកមេគុណនាំមុខ 1។ រាយឈ្មោះបេក្ខជនទាំងអស់ \frac{p}{q}។

$$±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

រកឫសគល់បែបនេះដោយសាកល្បងតម្លៃចំនួនគត់ទាំងអស់ដោយចាប់ផ្តើមពីតូចបំផុតដោយតម្លៃដាច់ខាត។ ប្រសិនបើរកមិនឃើញឫសចំនួនគត់សូមសាកល្បងប្រភាគ។

$$x=4$$

ទ្រឹស្ដីបទនៃផលគុណកត្តា x-k គឺជាកត្តានៃ​ពហុធាសម្រាប់ k ឬសនីមួយៗ។ ចែក x^{3}-64 នឹង x-4 ដើម្បីបានx^{2}+4x+16។ ដោះស្រាយសមីការដែលលទ្ធផលស្មើ 0។

$$x^{2}+4x+16=0$$

គ្រប់សមីការរ​ដែល​មានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយ​ដោយប្រើរូបមន្តដឺក្រេទីពីរ៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, 4 សម្រាប់ b និង 16 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្ដដឺក្រេទីពីរ។

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 16}}{2}$$

ធ្វើការគណនា។

$$x=\frac{-4±\sqrt{-48}}{2}$$

មិនមានចម្លើយទេ ដោយសារតែឬសការេនៃចំនួន​អវិជ្ជមាន​មិនត្រូវបានកំណត់​នៅក្នុងកាយពិត​។

$$x\in \emptyset$$

រាយដំណោះស្រាយដែលបានរកឃើញទាំងអស់។

$$x=4$$