ដោះស្រាយ x^3=6^3+127

$$x ^ { 3 } = 6 ^ { 3 } + 127$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=\frac{-7\sqrt{3}i-7}{2}\approx -3.5-6.062177826i$$

$$x=7$$

$$x=\frac{-7+7\sqrt{3}i}{2}\approx -3.5+6.062177826i$$

ជំហានចម្លើយ

គណនាស្វ័យគុណ 6 នៃ 3 ហើយបាន 216។

$$x^{3}=216+127$$

បូក 216 និង 127 ដើម្បីបាន 343។

$$x^{3}=343$$

ដក 343 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{3}-343=0$$

តាមទ្រឹស្ដីបទឬសសនិទាន គ្រប់ឬសសនិទានទាំងអស់នៃពហុធាគឺមានទម្រង់ \frac{p}{q} ដែល​ p ចែកតួថេរ -343 ហើយ q ចែកមេគុណនាំមុខ 1។ រាយឈ្មោះបេក្ខជនទាំងអស់ \frac{p}{q}។

$$±343,±49,±7,±1$$

រកឫសគល់បែបនេះដោយសាកល្បងតម្លៃចំនួនគត់ទាំងអស់ដោយចាប់ផ្តើមពីតូចបំផុតដោយតម្លៃដាច់ខាត។ ប្រសិនបើរកមិនឃើញឫសចំនួនគត់សូមសាកល្បងប្រភាគ។

$$x=7$$

ទ្រឹស្ដីបទនៃផលគុណកត្តា x-k គឺជាកត្តានៃ​ពហុធាសម្រាប់ k ឬសនីមួយៗ។ ចែក x^{3}-343 នឹង x-7 ដើម្បីបានx^{2}+7x+49។ ដោះស្រាយសមីការដែលលទ្ធផលស្មើ 0។

$$x^{2}+7x+49=0$$

គ្រប់សមីការរ​ដែល​មានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយ​ដោយប្រើរូបមន្តដឺក្រេទីពីរ៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, 7 សម្រាប់ b និង 49 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្ដដឺក្រេទីពីរ។

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 49}}{2}$$

ធ្វើការគណនា។

$$x=\frac{-7±\sqrt{-147}}{2}$$

ដោះស្រាយសមីការ x^{2}+7x+49=0 នៅពេល ± គឺជាប្រមាណវិធីបូក និងនៅពេល ± គឺជាប្រមាណវិធីដក។

$$x=\frac{-7i\sqrt{3}-7}{2} x=\frac{-7+7i\sqrt{3}}{2}$$

រាយដំណោះស្រាយដែលបានរកឃើញទាំងអស់។

$$x=7 x=\frac{-7i\sqrt{3}-7}{2} x=\frac{-7+7i\sqrt{3}}{2}$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=7$$

ជំហានចម្លើយ

គណនាស្វ័យគុណ 6 នៃ 3 ហើយបាន 216។

$$x^{3}=216+127$$

បូក 216 និង 127 ដើម្បីបាន 343។

$$x^{3}=343$$

ដក 343 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{3}-343=0$$

តាមទ្រឹស្ដីបទឬសសនិទាន គ្រប់ឬសសនិទានទាំងអស់នៃពហុធាគឺមានទម្រង់ \frac{p}{q} ដែល​ p ចែកតួថេរ -343 ហើយ q ចែកមេគុណនាំមុខ 1។ រាយឈ្មោះបេក្ខជនទាំងអស់ \frac{p}{q}។

$$±343,±49,±7,±1$$

រកឫសគល់បែបនេះដោយសាកល្បងតម្លៃចំនួនគត់ទាំងអស់ដោយចាប់ផ្តើមពីតូចបំផុតដោយតម្លៃដាច់ខាត។ ប្រសិនបើរកមិនឃើញឫសចំនួនគត់សូមសាកល្បងប្រភាគ។

$$x=7$$

ទ្រឹស្ដីបទនៃផលគុណកត្តា x-k គឺជាកត្តានៃ​ពហុធាសម្រាប់ k ឬសនីមួយៗ។ ចែក x^{3}-343 នឹង x-7 ដើម្បីបានx^{2}+7x+49។ ដោះស្រាយសមីការដែលលទ្ធផលស្មើ 0។

$$x^{2}+7x+49=0$$

គ្រប់សមីការរ​ដែល​មានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយ​ដោយប្រើរូបមន្តដឺក្រេទីពីរ៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, 7 សម្រាប់ b និង 49 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្ដដឺក្រេទីពីរ។

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 49}}{2}$$

ធ្វើការគណនា។

$$x=\frac{-7±\sqrt{-147}}{2}$$

មិនមានចម្លើយទេ ដោយសារតែឬសការេនៃចំនួន​អវិជ្ជមាន​មិនត្រូវបានកំណត់​នៅក្នុងកាយពិត​។

$$x\in \emptyset$$

រាយដំណោះស្រាយដែលបានរកឃើញទាំងអស់។

$$x=7$$