ដោះស្រាយ x^3=512

$$x ^ { 3 } = 512$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=-4\sqrt{3}i-4\approx -4-6.92820323i$$

$$x=8$$

$$x=-4+4\sqrt{3}i\approx -4+6.92820323i$$

ជំហានចម្លើយ

ដក 512 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{3}-512=0$$

តាមទ្រឹស្ដីបទឬសសនិទាន គ្រប់ឬសសនិទានទាំងអស់នៃពហុធាគឺមានទម្រង់ \frac{p}{q} ដែល​ p ចែកតួថេរ -512 ហើយ q ចែកមេគុណនាំមុខ 1។ រាយឈ្មោះបេក្ខជនទាំងអស់ \frac{p}{q}។

$$±512,±256,±128,±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

រកឫសគល់បែបនេះដោយសាកល្បងតម្លៃចំនួនគត់ទាំងអស់ដោយចាប់ផ្តើមពីតូចបំផុតដោយតម្លៃដាច់ខាត។ ប្រសិនបើរកមិនឃើញឫសចំនួនគត់សូមសាកល្បងប្រភាគ។

$$x=8$$

ទ្រឹស្ដីបទនៃផលគុណកត្តា x-k គឺជាកត្តានៃ​ពហុធាសម្រាប់ k ឬសនីមួយៗ។ ចែក x^{3}-512 នឹង x-8 ដើម្បីបានx^{2}+8x+64។ ដោះស្រាយសមីការដែលលទ្ធផលស្មើ 0។

$$x^{2}+8x+64=0$$

គ្រប់សមីការរ​ដែល​មានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយ​ដោយប្រើរូបមន្តដឺក្រេទីពីរ៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, 8 សម្រាប់ b និង 64 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្ដដឺក្រេទីពីរ។

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 1\times 64}}{2}$$

ធ្វើការគណនា។

$$x=\frac{-8±\sqrt{-192}}{2}$$

ដោះស្រាយសមីការ x^{2}+8x+64=0 នៅពេល ± គឺជាប្រមាណវិធីបូក និងនៅពេល ± គឺជាប្រមាណវិធីដក។

$$x=-4i\sqrt{3}-4 x=-4+4i\sqrt{3}$$

រាយដំណោះស្រាយដែលបានរកឃើញទាំងអស់។

$$x=8 x=-4i\sqrt{3}-4 x=-4+4i\sqrt{3}$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=8$$

ជំហានចម្លើយ

ដក 512 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{3}-512=0$$

តាមទ្រឹស្ដីបទឬសសនិទាន គ្រប់ឬសសនិទានទាំងអស់នៃពហុធាគឺមានទម្រង់ \frac{p}{q} ដែល​ p ចែកតួថេរ -512 ហើយ q ចែកមេគុណនាំមុខ 1។ រាយឈ្មោះបេក្ខជនទាំងអស់ \frac{p}{q}។

$$±512,±256,±128,±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

រកឫសគល់បែបនេះដោយសាកល្បងតម្លៃចំនួនគត់ទាំងអស់ដោយចាប់ផ្តើមពីតូចបំផុតដោយតម្លៃដាច់ខាត។ ប្រសិនបើរកមិនឃើញឫសចំនួនគត់សូមសាកល្បងប្រភាគ។

$$x=8$$

ទ្រឹស្ដីបទនៃផលគុណកត្តា x-k គឺជាកត្តានៃ​ពហុធាសម្រាប់ k ឬសនីមួយៗ។ ចែក x^{3}-512 នឹង x-8 ដើម្បីបានx^{2}+8x+64។ ដោះស្រាយសមីការដែលលទ្ធផលស្មើ 0។

$$x^{2}+8x+64=0$$

គ្រប់សមីការរ​ដែល​មានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយ​ដោយប្រើរូបមន្តដឺក្រេទីពីរ៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, 8 សម្រាប់ b និង 64 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្ដដឺក្រេទីពីរ។

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 1\times 64}}{2}$$

ធ្វើការគណនា។

$$x=\frac{-8±\sqrt{-192}}{2}$$

មិនមានចម្លើយទេ ដោយសារតែឬសការេនៃចំនួន​អវិជ្ជមាន​មិនត្រូវបានកំណត់​នៅក្នុងកាយពិត​។

$$x\in \emptyset$$

រាយដំណោះស្រាយដែលបានរកឃើញទាំងអស់។

$$x=8$$