ដោះស្រាយ x^2-x=120/7

$$x ^ { 2 } - x = \frac { 120 } { 7 }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=\frac{\sqrt{3409}}{14}+\frac{1}{2}\approx 4.670474451$$

$$x=-\frac{\sqrt{3409}}{14}+\frac{1}{2}\approx -3.670474451$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x^{2}-x=\frac{120}{7}$$

ដក \frac{120}{7} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x^{2}-x-\frac{120}{7}=\frac{120}{7}-\frac{120}{7}$$

ការដក \frac{120}{7} ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$x^{2}-x-\frac{120}{7}=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, -1 សម្រាប់ b និង -\frac{120}{7} សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-\frac{120}{7}\right)}}{2}$$

គុណ -4 ដង -\frac{120}{7}។

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+\frac{480}{7}}}{2}$$

បូក 1 ជាមួយ \frac{480}{7}។

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\frac{487}{7}}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ \frac{487}{7}។

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\frac{\sqrt{3409}}{7}}{2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -1 គឺ 1។

$$x=\frac{1±\frac{\sqrt{3409}}{7}}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{1±\frac{\sqrt{3409}}{7}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 1 ជាមួយ \frac{\sqrt{3409}}{7}។

$$x=\frac{\frac{\sqrt{3409}}{7}+1}{2}$$

ចែក 1+\frac{\sqrt{3409}}{7} នឹង 2។

$$x=\frac{\sqrt{3409}}{14}+\frac{1}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{1±\frac{\sqrt{3409}}{7}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក \frac{\sqrt{3409}}{7} ពី 1។

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{3409}}{7}+1}{2}$$

ចែក 1-\frac{\sqrt{3409}}{7} នឹង 2។

$$x=-\frac{\sqrt{3409}}{14}+\frac{1}{2}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{\sqrt{3409}}{14}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{3409}}{14}+\frac{1}{2}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$x^{2}-x=\frac{120}{7}$$

ចែក -1 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{1}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{1}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{120}{7}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

លើក -\frac{1}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{120}{7}+\frac{1}{4}$$

បូក \frac{120}{7} ជាមួយ \frac{1}{4} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{487}{28}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-x+\frac{1}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{487}{28}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{487}{28}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3409}}{14} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3409}}{14}$$

បូក \frac{1}{2} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{\sqrt{3409}}{14}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{3409}}{14}+\frac{1}{2}$$