ដោះស្រាយ x^2-x+12=2x^2+3x+7

$$x ^ { 2 } - x + 12 = 2 x ^ { 2 } + 3 x + 7$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-5$$

$$x=1$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដក 2x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}-x+12-2x^{2}=3x+7$$

បន្សំ x^{2} និង -2x^{2} ដើម្បីបាន -x^{2}។

$$-x^{2}-x+12=3x+7$$

ដក 3x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-x^{2}-x+12-3x=7$$

បន្សំ -x និង -3x ដើម្បីបាន -4x។

$$-x^{2}-4x+12=7$$

ដក 7 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-x^{2}-4x+12-7=0$$

ដក​ 7 ពី 12 ដើម្បីបាន 5។

$$-x^{2}-4x+5=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា -x^{2}+ax+bx+5។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-4 ab=-5=-5$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ មានតែគូដូច្នេះប៉ុណ្ណោះគឺជាចម្លើយរបស់ប្រព័ន្ធ។

$$a=1 b=-5$$

សរសេរ -x^{2}-4x+5 ឡើងវិញជា \left(-x^{2}+x\right)+\left(-5x+5\right)។

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-5x+5\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 5 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(-x+1\right)+5\left(-x+1\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា -x+1 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(-x+1\right)\left(x+5\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ -x+1=0 និង x+5=0។

$$x=1 x=-5$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ដក 2x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}-x+12-2x^{2}=3x+7$$

បន្សំ x^{2} និង -2x^{2} ដើម្បីបាន -x^{2}។

$$-x^{2}-x+12=3x+7$$

ដក 3x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-x^{2}-x+12-3x=7$$

បន្សំ -x និង -3x ដើម្បីបាន -4x។

$$-x^{2}-4x+12=7$$

ដក 7 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-x^{2}-4x+12-7=0$$

ដក​ 7 ពី 12 ដើម្បីបាន 5។

$$-x^{2}-4x+5=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -1 សម្រាប់ a, -4 សម្រាប់ b និង 5 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

ការ៉េ -4។

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ -4 ដង -1។

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 4 ដង 5។

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+20}}{2\left(-1\right)}$$

បូក 16 ជាមួយ 20។

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 36។

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6}{2\left(-1\right)}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -4 គឺ 4។

$$x=\frac{4±6}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 2 ដង -1។

$$x=\frac{4±6}{-2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{4±6}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 4 ជាមួយ 6។

$$x=\frac{10}{-2}$$

ចែក 10 នឹង -2។

$$x=-5$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{4±6}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 6 ពី 4។

$$x=-\frac{2}{-2}$$

ចែក -2 នឹង -2។

$$x=1$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-5 x=1$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ដក 2x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}-x+12-2x^{2}=3x+7$$

បន្សំ x^{2} និង -2x^{2} ដើម្បីបាន -x^{2}។

$$-x^{2}-x+12=3x+7$$

ដក 3x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-x^{2}-x+12-3x=7$$

បន្សំ -x និង -3x ដើម្បីបាន -4x។

$$-x^{2}-4x+12=7$$

ដក 12 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-x^{2}-4x=7-12$$

ដក​ 12 ពី 7 ដើម្បីបាន -5។

$$-x^{2}-4x=-5$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -1។

$$\frac{-x^{2}-4x}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

ការចែកនឹង -1 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -1 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)x=-\frac{5}{-1}$$

ចែក -4 នឹង -1។

$$x^{2}+4x=-\frac{5}{-1}$$

ចែក -5 នឹង -1។

$$x^{2}+4x=5$$

ចែក 4 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន 2។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ 2 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+4x+2^{2}=5+2^{2}$$

ការ៉េ 2។

$$x^{2}+4x+4=5+4$$

បូក 5 ជាមួយ 4។

$$x^{2}+4x+4=9$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+4x+4 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+2\right)^{2}=9$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+2=3 x+2=-3$$

ដក 2 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=1 x=-5$$