ដោះស្រាយ x^2-9x-36

$$x ^ { 2 } - 9 x - 36$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(x-12\right)\left(x+3\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា x^{2}+ax+bx-36។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-9 ab=1\left(-36\right)=-36$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -36។

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -9 ។

$$a=-12 b=3$$

សរសេរ x^{2}-9x-36 ឡើងវិញជា \left(x^{2}-12x\right)+\left(3x-36\right)។

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(3x-36\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 3 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(x-12\right)+3\left(x-12\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-12 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-12\right)\left(x+3\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$x^{2}-9x-36=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

ការ៉េ -9។

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-36\right)}}{2}$$

គុណ -4 ដង -36។

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+144}}{2}$$

បូក 81 ជាមួយ 144។

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{225}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 225។

$$x=\frac{-\left(-9\right)±15}{2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -9 គឺ 9។

$$x=\frac{9±15}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{9±15}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 9 ជាមួយ 15។

$$x=\frac{24}{2}$$

ចែក 24 នឹង 2។

$$x=12$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{9±15}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 15 ពី 9។

$$x=-\frac{6}{2}$$

ចែក -6 នឹង 2។

$$x=-3$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស 12 សម្រាប់ x_{1} និង -3 សម្រាប់ x_{2}។

$$x^{2}-9x-36=\left(x-12\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

សម្រួលកន្សោមទាំងអស់នៃទម្រង់ p-\left(-q\right) ទៅជា p+q។

$$x^{2}-9x-36=\left(x-12\right)\left(x+3\right)$$

វាយតម្លៃ

$$\left(x-12\right)\left(x+3\right)$$