ដោះស្រាយ x^2-8x-4=0

$$x ^ { 2 } - 8 x - 4 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=2\sqrt{5}+4\approx 8.472135955$$

$$x=4-2\sqrt{5}\approx -0.472135955$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x^{2}-8x-4=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, -8 សម្រាប់ b និង -4 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

ការ៉េ -8។

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-4\right)}}{2}$$

គុណ -4 ដង -4។

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+16}}{2}$$

បូក 64 ជាមួយ 16។

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{80}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 80។

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{5}}{2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -8 គឺ 8។

$$x=\frac{8±4\sqrt{5}}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{8±4\sqrt{5}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 8 ជាមួយ 4\sqrt{5}។

$$x=\frac{4\sqrt{5}+8}{2}$$

ចែក 8+4\sqrt{5} នឹង 2។

$$x=2\sqrt{5}+4$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{8±4\sqrt{5}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 4\sqrt{5} ពី 8។

$$x=\frac{8-4\sqrt{5}}{2}$$

ចែក 8-4\sqrt{5} នឹង 2។

$$x=4-2\sqrt{5}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=2\sqrt{5}+4 x=4-2\sqrt{5}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$x^{2}-8x-4=0$$

បូក 4 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x^{2}-8x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

ការដក -4 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$x^{2}-8x=-\left(-4\right)$$

ដក -4 ពី 0។

$$x^{2}-8x=4$$

ចែក -8 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -4។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -4 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=4+\left(-4\right)^{2}$$

ការ៉េ -4។

$$x^{2}-8x+16=4+16$$

បូក 4 ជាមួយ 16។

$$x^{2}-8x+16=20$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-8x+16 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-4\right)^{2}=20$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-4=2\sqrt{5} x-4=-2\sqrt{5}$$

បូក 4 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=2\sqrt{5}+4 x=4-2\sqrt{5}$$