ដោះស្រាយ x^2-8x=20

$$x ^ { 2 } - 8 x = 20$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-2$$

$$x=10$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តា

ដក 20 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}-8x-20=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយសមីការ សូមដាក់ជាកត្តា x^{2}-8x-20 ដោយប្រើរូបមន្ដ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right)។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-8 ab=-20$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -20។

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -8 ។

$$a=-10 b=2$$

សរសេរកន្សោមដែលបានដាក់ជាកត្តា \left(x+a\right)\left(x+b\right) ដោយប្រើតម្លៃដែលទទួលបាន។

$$\left(x-10\right)\left(x+2\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-10=0 និង x+2=0។

$$x=10 x=-2$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដក 20 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}-8x-20=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា x^{2}+ax+bx-20។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-8 ab=1\left(-20\right)=-20$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -20។

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -8 ។

$$a=-10 b=2$$

សរសេរ x^{2}-8x-20 ឡើងវិញជា \left(x^{2}-10x\right)+\left(2x-20\right)។

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(2x-20\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 2 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(x-10\right)+2\left(x-10\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-10 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-10\right)\left(x+2\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-10=0 និង x+2=0។

$$x=10 x=-2$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x^{2}-8x=20$$

ដក 20 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x^{2}-8x-20=20-20$$

ការដក 20 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$x^{2}-8x-20=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, -8 សម្រាប់ b និង -20 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

ការ៉េ -8។

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-20\right)}}{2}$$

គុណ -4 ដង -20។

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2}$$

បូក 64 ជាមួយ 80។

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 144។

$$x=\frac{-\left(-8\right)±12}{2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -8 គឺ 8។

$$x=\frac{8±12}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{8±12}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 8 ជាមួយ 12។

$$x=\frac{20}{2}$$

ចែក 20 នឹង 2។

$$x=10$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{8±12}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 12 ពី 8។

$$x=-\frac{4}{2}$$

ចែក -4 នឹង 2។

$$x=-2$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=10 x=-2$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$x^{2}-8x=20$$

ចែក -8 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -4។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -4 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=20+\left(-4\right)^{2}$$

ការ៉េ -4។

$$x^{2}-8x+16=20+16$$

បូក 20 ជាមួយ 16។

$$x^{2}-8x+16=36$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-8x+16 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-4\right)^{2}=36$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-4=6 x-4=-6$$

បូក 4 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=10 x=-2$$