ដោះស្រាយ x^2-8x+9=0

$$x ^ { 2 } - 8 x + 9 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=\sqrt{7}+4\approx 6.645751311$$

$$x=4-\sqrt{7}\approx 1.354248689$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x^{2}-8x+9=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, -8 សម្រាប់ b និង 9 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

ការ៉េ -8។

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 9}}{2}$$

គុណ -4 ដង 9។

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-36}}{2}$$

បូក 64 ជាមួយ -36។

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{28}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 28។

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{7}}{2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -8 គឺ 8។

$$x=\frac{8±2\sqrt{7}}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{8±2\sqrt{7}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 8 ជាមួយ 2\sqrt{7}។

$$x=\frac{2\sqrt{7}+8}{2}$$

ចែក 8+2\sqrt{7} នឹង 2។

$$x=\sqrt{7}+4$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{8±2\sqrt{7}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2\sqrt{7} ពី 8។

$$x=\frac{8-2\sqrt{7}}{2}$$

ចែក 8-2\sqrt{7} នឹង 2។

$$x=4-\sqrt{7}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\sqrt{7}+4 x=4-\sqrt{7}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$x^{2}-8x+9=0$$

ដក 9 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x^{2}-8x+9-9=-9$$

ការដក 9 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$x^{2}-8x=-9$$

ចែក -8 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -4។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -4 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-9+\left(-4\right)^{2}$$

ការ៉េ -4។

$$x^{2}-8x+16=-9+16$$

បូក -9 ជាមួយ 16។

$$x^{2}-8x+16=7$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-8x+16 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-4\right)^{2}=7$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-4=\sqrt{7} x-4=-\sqrt{7}$$

បូក 4 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\sqrt{7}+4 x=4-\sqrt{7}$$