ដោះស្រាយ x^2-8x+17=0

$$x ^ { 2 } - 8 x + 17 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=4+i$$

$$x=4-i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x^{2}-8x+17=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, -8 សម្រាប់ b និង 17 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 17}}{2}$$

ការ៉េ -8។

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 17}}{2}$$

គុណ -4 ដង 17។

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-68}}{2}$$

បូក 64 ជាមួយ -68។

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-4}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ -4។

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2i}{2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -8 គឺ 8។

$$x=\frac{8±2i}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{8±2i}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 8 ជាមួយ 2i។

$$x=\frac{8+2i}{2}$$

ចែក 8+2i នឹង 2។

$$x=4+i$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{8±2i}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2i ពី 8។

$$x=\frac{8-2i}{2}$$

ចែក 8-2i នឹង 2។

$$x=4-i$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=4+i x=4-i$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$x^{2}-8x+17=0$$

ដក 17 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x^{2}-8x+17-17=-17$$

ការដក 17 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$x^{2}-8x=-17$$

ចែក -8 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -4។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -4 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-17+\left(-4\right)^{2}$$

ការ៉េ -4។

$$x^{2}-8x+16=-17+16$$

បូក -17 ជាមួយ 16។

$$x^{2}-8x+16=-1$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-8x+16 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-4\right)^{2}=-1$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-4=i x-4=-i$$

បូក 4 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=4+i x=4-i$$