ដោះស្រាយ x^2-72x+720=0

$$x ^ { 2 } - 72 x + 720 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=12$$

$$x=60$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តា

ដើម្បីដោះស្រាយសមីការ សូមដាក់ជាកត្តា x^{2}-72x+720 ដោយប្រើរូបមន្ដ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right)។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-72 ab=720$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនអវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 720។

$$-1,-720 -2,-360 -3,-240 -4,-180 -5,-144 -6,-120 -8,-90 -9,-80 -10,-72 -12,-60 -15,-48 -16,-45 -18,-40 -20,-36 -24,-30$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1-720=-721 -2-360=-362 -3-240=-243 -4-180=-184 -5-144=-149 -6-120=-126 -8-90=-98 -9-80=-89 -10-72=-82 -12-60=-72 -15-48=-63 -16-45=-61 -18-40=-58 -20-36=-56 -24-30=-54$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -72 ។

$$a=-60 b=-12$$

សរសេរកន្សោមដែលបានដាក់ជាកត្តា \left(x+a\right)\left(x+b\right) ដោយប្រើតម្លៃដែលទទួលបាន។

$$\left(x-60\right)\left(x-12\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-60=0 និង x-12=0។

$$x=60 x=12$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា x^{2}+ax+bx+720។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-72 ab=1\times 720=720$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនអវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 720។

$$-1,-720 -2,-360 -3,-240 -4,-180 -5,-144 -6,-120 -8,-90 -9,-80 -10,-72 -12,-60 -15,-48 -16,-45 -18,-40 -20,-36 -24,-30$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1-720=-721 -2-360=-362 -3-240=-243 -4-180=-184 -5-144=-149 -6-120=-126 -8-90=-98 -9-80=-89 -10-72=-82 -12-60=-72 -15-48=-63 -16-45=-61 -18-40=-58 -20-36=-56 -24-30=-54$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -72 ។

$$a=-60 b=-12$$

សរសេរ x^{2}-72x+720 ឡើងវិញជា \left(x^{2}-60x\right)+\left(-12x+720\right)។

$$\left(x^{2}-60x\right)+\left(-12x+720\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង -12 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(x-60\right)-12\left(x-60\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-60 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-60\right)\left(x-12\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-60=0 និង x-12=0។

$$x=60 x=12$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x^{2}-72x+720=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, -72 សម្រាប់ b និង 720 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 720}}{2}$$

ការ៉េ -72។

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 720}}{2}$$

គុណ -4 ដង 720។

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-2880}}{2}$$

បូក 5184 ជាមួយ -2880។

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{2304}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 2304។

$$x=\frac{-\left(-72\right)±48}{2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -72 គឺ 72។

$$x=\frac{72±48}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{72±48}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 72 ជាមួយ 48។

$$x=\frac{120}{2}$$

ចែក 120 នឹង 2។

$$x=60$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{72±48}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 48 ពី 72។

$$x=\frac{24}{2}$$

ចែក 24 នឹង 2។

$$x=12$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=60 x=12$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$x^{2}-72x+720=0$$

ដក 720 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x^{2}-72x+720-720=-720$$

ការដក 720 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$x^{2}-72x=-720$$

ចែក -72 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -36។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -36 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-72x+\left(-36\right)^{2}=-720+\left(-36\right)^{2}$$

ការ៉េ -36។

$$x^{2}-72x+1296=-720+1296$$

បូក -720 ជាមួយ 1296។

$$x^{2}-72x+1296=576$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-72x+1296 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-36\right)^{2}=576$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-36\right)^{2}}=\sqrt{576}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-36=24 x-36=-24$$

បូក 36 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=60 x=12$$