ដោះស្រាយ x^2-7x+81-5=0

$$x ^ { 2 } - 7 x + 81 - 5 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{255}i}{2}\approx 3.5+7.984359711i$$

$$x=\frac{-\sqrt{255}i+7}{2}\approx 3.5-7.984359711i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x^{2}-7x+76=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, -7 សម្រាប់ b និង 76 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 76}}{2}$$

ការ៉េ -7។

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 76}}{2}$$

គុណ -4 ដង 76។

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-304}}{2}$$

បូក 49 ជាមួយ -304។

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-255}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ -255។

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{255}i}{2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -7 គឺ 7។

$$x=\frac{7±\sqrt{255}i}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{7±\sqrt{255}i}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 7 ជាមួយ i\sqrt{255}។

$$x=\frac{7+\sqrt{255}i}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{7±\sqrt{255}i}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក i\sqrt{255} ពី 7។

$$x=\frac{-\sqrt{255}i+7}{2}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{7+\sqrt{255}i}{2} x=\frac{-\sqrt{255}i+7}{2}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$x^{2}-7x+76=0$$

ដក 76 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x^{2}-7x+76-76=-76$$

ការដក 76 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$x^{2}-7x=-76$$

ចែក -7 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{7}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{7}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-76+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

លើក -\frac{7}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-76+\frac{49}{4}$$

បូក -76 ជាមួយ \frac{49}{4}។

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-\frac{255}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-7x+\frac{49}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{255}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{255}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{255}i}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{255}i}{2}$$

បូក \frac{7}{2} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{7+\sqrt{255}i}{2} x=\frac{-\sqrt{255}i+7}{2}$$