ដោះស្រាយ x^2-6x-40=0

$$x ^ { 2 } - 6 x - 40 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-4$$

$$x=10$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តា

ដើម្បីដោះស្រាយសមីការ សូមដាក់ជាកត្តា x^{2}-6x-40 ដោយប្រើរូបមន្ដ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right)។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-6 ab=-40$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -40។

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -6 ។

$$a=-10 b=4$$

សរសេរកន្សោមដែលបានដាក់ជាកត្តា \left(x+a\right)\left(x+b\right) ដោយប្រើតម្លៃដែលទទួលបាន។

$$\left(x-10\right)\left(x+4\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-10=0 និង x+4=0។

$$x=10 x=-4$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា x^{2}+ax+bx-40។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-6 ab=1\left(-40\right)=-40$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -40។

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -6 ។

$$a=-10 b=4$$

សរសេរ x^{2}-6x-40 ឡើងវិញជា \left(x^{2}-10x\right)+\left(4x-40\right)។

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(4x-40\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 4 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(x-10\right)+4\left(x-10\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-10 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-10\right)\left(x+4\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-10=0 និង x+4=0។

$$x=10 x=-4$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x^{2}-6x-40=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, -6 សម្រាប់ b និង -40 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

ការ៉េ -6។

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-40\right)}}{2}$$

គុណ -4 ដង -40។

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+160}}{2}$$

បូក 36 ជាមួយ 160។

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{196}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 196។

$$x=\frac{-\left(-6\right)±14}{2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -6 គឺ 6។

$$x=\frac{6±14}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{6±14}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 6 ជាមួយ 14។

$$x=\frac{20}{2}$$

ចែក 20 នឹង 2។

$$x=10$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{6±14}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 14 ពី 6។

$$x=-\frac{8}{2}$$

ចែក -8 នឹង 2។

$$x=-4$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=10 x=-4$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$x^{2}-6x-40=0$$

បូក 40 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x^{2}-6x-40-\left(-40\right)=-\left(-40\right)$$

ការដក -40 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$x^{2}-6x=-\left(-40\right)$$

ដក -40 ពី 0។

$$x^{2}-6x=40$$

ចែក -6 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -3។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -3 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=40+\left(-3\right)^{2}$$

ការ៉េ -3។

$$x^{2}-6x+9=40+9$$

បូក 40 ជាមួយ 9។

$$x^{2}-6x+9=49$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-6x+9 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-3\right)^{2}=49$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-3=7 x-3=-7$$

បូក 3 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=10 x=-4$$