ដោះស្រាយ x^2-6x-3=0

$$x ^ { 2 } - 6 x - 3 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=2\sqrt{3}+3\approx 6.464101615$$

$$x=3-2\sqrt{3}\approx -0.464101615$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x^{2}-6x-3=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, -6 សម្រាប់ b និង -3 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

ការ៉េ -6។

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-3\right)}}{2}$$

គុណ -4 ដង -3។

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12}}{2}$$

បូក 36 ជាមួយ 12។

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{48}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 48។

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{3}}{2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -6 គឺ 6។

$$x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 6 ជាមួយ 4\sqrt{3}។

$$x=\frac{4\sqrt{3}+6}{2}$$

ចែក 6+4\sqrt{3} នឹង 2។

$$x=2\sqrt{3}+3$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 4\sqrt{3} ពី 6។

$$x=\frac{6-4\sqrt{3}}{2}$$

ចែក 6-4\sqrt{3} នឹង 2។

$$x=3-2\sqrt{3}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=2\sqrt{3}+3 x=3-2\sqrt{3}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$x^{2}-6x-3=0$$

បូក 3 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x^{2}-6x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

ការដក -3 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$x^{2}-6x=-\left(-3\right)$$

ដក -3 ពី 0។

$$x^{2}-6x=3$$

ចែក -6 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -3។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -3 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=3+\left(-3\right)^{2}$$

ការ៉េ -3។

$$x^{2}-6x+9=3+9$$

បូក 3 ជាមួយ 9។

$$x^{2}-6x+9=12$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-6x+9 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-3\right)^{2}=12$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{12}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-3=2\sqrt{3} x-3=-2\sqrt{3}$$

បូក 3 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=2\sqrt{3}+3 x=3-2\sqrt{3}$$