ដោះស្រាយ x^2-6x+4=0

$$x ^ { 2 } - 6 x + 4 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=\sqrt{5}+3\approx 5.236067977$$

$$x=3-\sqrt{5}\approx 0.763932023$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x^{2}-6x+4=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, -6 សម្រាប់ b និង 4 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

ការ៉េ -6។

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 4}}{2}$$

គុណ -4 ដង 4។

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-16}}{2}$$

បូក 36 ជាមួយ -16។

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{20}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 20។

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{5}}{2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -6 គឺ 6។

$$x=\frac{6±2\sqrt{5}}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{6±2\sqrt{5}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 6 ជាមួយ 2\sqrt{5}។

$$x=\frac{2\sqrt{5}+6}{2}$$

ចែក 6+2\sqrt{5} នឹង 2។

$$x=\sqrt{5}+3$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{6±2\sqrt{5}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2\sqrt{5} ពី 6។

$$x=\frac{6-2\sqrt{5}}{2}$$

ចែក 6-2\sqrt{5} នឹង 2។

$$x=3-\sqrt{5}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\sqrt{5}+3 x=3-\sqrt{5}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$x^{2}-6x+4=0$$

ដក 4 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x^{2}-6x+4-4=-4$$

ការដក 4 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$x^{2}-6x=-4$$

ចែក -6 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -3។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -3 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-4+\left(-3\right)^{2}$$

ការ៉េ -3។

$$x^{2}-6x+9=-4+9$$

បូក -4 ជាមួយ 9។

$$x^{2}-6x+9=5$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-6x+9 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-3\right)^{2}=5$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-3=\sqrt{5} x-3=-\sqrt{5}$$

បូក 3 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\sqrt{5}+3 x=3-\sqrt{5}$$