ដោះស្រាយ x^2-6x+2>0

$$x ^ { 2 } - 6 x + 2 > 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x\in \left(-\infty,3-\sqrt{7}\right)\cup \left(\sqrt{7}+3,\infty\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ដើម្បីដោះស្រាយវិសមភាព ត្រូវដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេងដាក់ជាកត្តា។ ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$x^{2}-6x+2=0$$

គ្រប់សមីការរ​ដែល​មានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយ​ដោយប្រើរូបមន្តដឺក្រេទីពីរ៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, -6 សម្រាប់ b និង 2 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្ដដឺក្រេទីពីរ។

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

ធ្វើការគណនា។

$$x=\frac{6±2\sqrt{7}}{2}$$

ដោះស្រាយសមីការ x=\frac{6±2\sqrt{7}}{2} នៅពេល ± គឺជាប្រមាណវិធីបូក និងនៅពេល ± គឺជាប្រមាណវិធីដក។

$$x=\sqrt{7}+3 x=3-\sqrt{7}$$

សរសេរវិសមភាពឡើងវិញដោយប្រើ​ចម្លើយដែលទទួលបាន។

$$\left(x-\left(\sqrt{7}+3\right)\right)\left(x-\left(3-\sqrt{7}\right)\right)>0$$

សម្រាប់ផលគុណជាចំនួនវិជ្ជមាន x-\left(\sqrt{7}+3\right) និង x-\left(3-\sqrt{7}\right) ត្រូវតែជាចំនួនអវិជ្ជមាន ឬចំនួនវិជ្ជមាន។ ពិចារណាអំពីករណី នៅពេល x-\left(\sqrt{7}+3\right) និង x-\left(3-\sqrt{7}\right) គឺជាចំនួនអវិជ្ជមានទាំងពីរ។

$$x-\left(\sqrt{7}+3\right)<0 x-\left(3-\sqrt{7}\right)<0$$

ចម្លើយដែលផ្ទៀងផ្ទាត់​វិសមភាពទាំងពីរគឺ x<3-\sqrt{7}។

$$x<3-\sqrt{7}$$

ពិចារណាអំពីករណី នៅពេល x-\left(\sqrt{7}+3\right) និង x-\left(3-\sqrt{7}\right) គឺជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។

$$x-\left(3-\sqrt{7}\right)>0 x-\left(\sqrt{7}+3\right)>0$$

ចម្លើយដែលផ្ទៀងផ្ទាត់​វិសមភាពទាំងពីរគឺ x>\sqrt{7}+3។

$$x>\sqrt{7}+3$$

ចម្លើយចុងក្រោយ គឺជាប្រជុំនៃចម្លើយដែលទទួលបាន។

$$x<3-\sqrt{7}\text{; }x>\sqrt{7}+3$$