ដោះស្រាយ x^2-50x-5000=0

$$x ^ { 2 } - 50 x - 5000 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-50$$

$$x=100$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តា

ដើម្បីដោះស្រាយសមីការ សូមដាក់ជាកត្តា x^{2}-50x-5000 ដោយប្រើរូបមន្ដ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right)។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-50 ab=-5000$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -5000។

$$1,-5000 2,-2500 4,-1250 5,-1000 8,-625 10,-500 20,-250 25,-200 40,-125 50,-100$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-5000=-4999 2-2500=-2498 4-1250=-1246 5-1000=-995 8-625=-617 10-500=-490 20-250=-230 25-200=-175 40-125=-85 50-100=-50$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -50 ។

$$a=-100 b=50$$

សរសេរកន្សោមដែលបានដាក់ជាកត្តា \left(x+a\right)\left(x+b\right) ដោយប្រើតម្លៃដែលទទួលបាន។

$$\left(x-100\right)\left(x+50\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-100=0 និង x+50=0។

$$x=100 x=-50$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា x^{2}+ax+bx-5000។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-50 ab=1\left(-5000\right)=-5000$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -5000។

$$1,-5000 2,-2500 4,-1250 5,-1000 8,-625 10,-500 20,-250 25,-200 40,-125 50,-100$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-5000=-4999 2-2500=-2498 4-1250=-1246 5-1000=-995 8-625=-617 10-500=-490 20-250=-230 25-200=-175 40-125=-85 50-100=-50$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -50 ។

$$a=-100 b=50$$

សរសេរ x^{2}-50x-5000 ឡើងវិញជា \left(x^{2}-100x\right)+\left(50x-5000\right)។

$$\left(x^{2}-100x\right)+\left(50x-5000\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 50 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(x-100\right)+50\left(x-100\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-100 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-100\right)\left(x+50\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-100=0 និង x+50=0។

$$x=100 x=-50$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x^{2}-50x-5000=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, -50 សម្រាប់ b និង -5000 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\left(-5000\right)}}{2}$$

ការ៉េ -50។

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\left(-5000\right)}}{2}$$

គុណ -4 ដង -5000។

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+20000}}{2}$$

បូក 2500 ជាមួយ 20000។

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{22500}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 22500។

$$x=\frac{-\left(-50\right)±150}{2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -50 គឺ 50។

$$x=\frac{50±150}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{50±150}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 50 ជាមួយ 150។

$$x=\frac{200}{2}$$

ចែក 200 នឹង 2។

$$x=100$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{50±150}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 150 ពី 50។

$$x=-\frac{100}{2}$$

ចែក -100 នឹង 2។

$$x=-50$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=100 x=-50$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$x^{2}-50x-5000=0$$

បូក 5000 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x^{2}-50x-5000-\left(-5000\right)=-\left(-5000\right)$$

ការដក -5000 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$x^{2}-50x=-\left(-5000\right)$$

ដក -5000 ពី 0។

$$x^{2}-50x=5000$$

ចែក -50 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -25។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -25 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-50x+\left(-25\right)^{2}=5000+\left(-25\right)^{2}$$

ការ៉េ -25។

$$x^{2}-50x+625=5000+625$$

បូក 5000 ជាមួយ 625។

$$x^{2}-50x+625=5625$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-50x+625 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-25\right)^{2}=5625$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-25\right)^{2}}=\sqrt{5625}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-25=75 x-25=-75$$

បូក 25 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=100 x=-50$$