ដោះស្រាយ x^2-5x-1600=0

$$x ^ { 2 } - 5 x - 1600 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = \frac{5 \sqrt{257} + 5}{2} \approx 42.578048855$$

$$x=\frac{5-5\sqrt{257}}{2}\approx -37.578048855$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x^{2}-5x-1600=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, -5 សម្រាប់ b និង -1600 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1600\right)}}{2}$$

ការ៉េ -5។

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-1600\right)}}{2}$$

គុណ -4 ដង -1600។

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+6400}}{2}$$

បូក 25 ជាមួយ 6400។

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{6425}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 6425។

$$x=\frac{-\left(-5\right)±5\sqrt{257}}{2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -5 គឺ 5។

$$x=\frac{5±5\sqrt{257}}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{5±5\sqrt{257}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 5 ជាមួយ 5\sqrt{257}។

$$x=\frac{5\sqrt{257}+5}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{5±5\sqrt{257}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 5\sqrt{257} ពី 5។

$$x=\frac{5-5\sqrt{257}}{2}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{5\sqrt{257}+5}{2} x=\frac{5-5\sqrt{257}}{2}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$x^{2}-5x-1600=0$$

បូក 1600 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x^{2}-5x-1600-\left(-1600\right)=-\left(-1600\right)$$

ការដក -1600 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$x^{2}-5x=-\left(-1600\right)$$

ដក -1600 ពី 0។

$$x^{2}-5x=1600$$

ចែក -5 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{5}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{5}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=1600+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

លើក -\frac{5}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=1600+\frac{25}{4}$$

បូក 1600 ជាមួយ \frac{25}{4}។

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{6425}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-5x+\frac{25}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{6425}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6425}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{5}{2}=\frac{5\sqrt{257}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{5\sqrt{257}}{2}$$

បូក \frac{5}{2} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{5\sqrt{257}+5}{2} x=\frac{5-5\sqrt{257}}{2}$$