ដោះស្រាយ x^2-5x-10=0

$$x ^ { 2 } - 5 x - 10 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = \frac{\sqrt{65} + 5}{2} \approx 6.531128874$$

$$x=\frac{5-\sqrt{65}}{2}\approx -1.531128874$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x^{2}-5x-10=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, -5 សម្រាប់ b និង -10 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

ការ៉េ -5។

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-10\right)}}{2}$$

គុណ -4 ដង -10។

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+40}}{2}$$

បូក 25 ជាមួយ 40។

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{65}}{2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -5 គឺ 5។

$$x=\frac{5±\sqrt{65}}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{5±\sqrt{65}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 5 ជាមួយ \sqrt{65}។

$$x=\frac{\sqrt{65}+5}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{5±\sqrt{65}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក \sqrt{65} ពី 5។

$$x=\frac{5-\sqrt{65}}{2}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{\sqrt{65}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{65}}{2}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$x^{2}-5x-10=0$$

បូក 10 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x^{2}-5x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

ការដក -10 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$x^{2}-5x=-\left(-10\right)$$

ដក -10 ពី 0។

$$x^{2}-5x=10$$

ចែក -5 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{5}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{5}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

លើក -\frac{5}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=10+\frac{25}{4}$$

បូក 10 ជាមួយ \frac{25}{4}។

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{65}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-5x+\frac{25}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{65}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{65}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{65}}{2}$$

បូក \frac{5}{2} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{\sqrt{65}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{65}}{2}$$