ដោះស្រាយ x^2-489x+28980=0

$$x ^ { 2 } - 489 x + 28980 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=69$$

$$x=420$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x^{2}-489x+28980=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, -489 សម្រាប់ b និង 28980 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-489\right)±\sqrt{\left(-489\right)^{2}-4\times 28980}}{2}$$

ការ៉េ -489។

$$x=\frac{-\left(-489\right)±\sqrt{239121-4\times 28980}}{2}$$

គុណ -4 ដង 28980។

$$x=\frac{-\left(-489\right)±\sqrt{239121-115920}}{2}$$

បូក 239121 ជាមួយ -115920។

$$x=\frac{-\left(-489\right)±\sqrt{123201}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 123201។

$$x=\frac{-\left(-489\right)±351}{2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -489 គឺ 489។

$$x=\frac{489±351}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{489±351}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 489 ជាមួយ 351។

$$x=\frac{840}{2}$$

ចែក 840 នឹង 2។

$$x=420$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{489±351}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 351 ពី 489។

$$x=\frac{138}{2}$$

ចែក 138 នឹង 2។

$$x=69$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=420 x=69$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$x^{2}-489x+28980=0$$

ដក 28980 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x^{2}-489x+28980-28980=-28980$$

ការដក 28980 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$x^{2}-489x=-28980$$

ចែក -489 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{489}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{489}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-489x+\left(-\frac{489}{2}\right)^{2}=-28980+\left(-\frac{489}{2}\right)^{2}$$

លើក -\frac{489}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-489x+\frac{239121}{4}=-28980+\frac{239121}{4}$$

បូក -28980 ជាមួយ \frac{239121}{4}។

$$x^{2}-489x+\frac{239121}{4}=\frac{123201}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-489x+\frac{239121}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{489}{2}\right)^{2}=\frac{123201}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{489}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{123201}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{489}{2}=\frac{351}{2} x-\frac{489}{2}=-\frac{351}{2}$$

បូក \frac{489}{2} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=420 x=69$$