ដោះស្រាយ x^2-4x-60

$$x ^ { 2 } - 4 x - 60$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(x-10\right)\left(x+6\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា x^{2}+ax+bx-60។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-4 ab=1\left(-60\right)=-60$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -60។

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -4 ។

$$a=-10 b=6$$

សរសេរ x^{2}-4x-60 ឡើងវិញជា \left(x^{2}-10x\right)+\left(6x-60\right)។

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(6x-60\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 6 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(x-10\right)+6\left(x-10\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-10 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-10\right)\left(x+6\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$x^{2}-4x-60=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-60\right)}}{2}$$

ការ៉េ -4។

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-60\right)}}{2}$$

គុណ -4 ដង -60។

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+240}}{2}$$

បូក 16 ជាមួយ 240។

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{256}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 256។

$$x=\frac{-\left(-4\right)±16}{2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -4 គឺ 4។

$$x=\frac{4±16}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{4±16}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 4 ជាមួយ 16។

$$x=\frac{20}{2}$$

ចែក 20 នឹង 2។

$$x=10$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{4±16}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 16 ពី 4។

$$x=-\frac{12}{2}$$

ចែក -12 នឹង 2។

$$x=-6$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស 10 សម្រាប់ x_{1} និង -6 សម្រាប់ x_{2}។

$$x^{2}-4x-60=\left(x-10\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

សម្រួលកន្សោមទាំងអស់នៃទម្រង់ p-\left(-q\right) ទៅជា p+q។

$$x^{2}-4x-60=\left(x-10\right)\left(x+6\right)$$

វាយតម្លៃ

$$\left(x-10\right)\left(x+6\right)$$