ដោះស្រាយ x^2-4x+2=0

$$x ^ { 2 } - 4 x + 2 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=\sqrt{2}+2\approx 3.414213562$$

$$x=2-\sqrt{2}\approx 0.585786438$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x^{2}-4x+2=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, -4 សម្រាប់ b និង 2 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2}}{2}$$

ការ៉េ -4។

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2}}{2}$$

គុណ -4 ដង 2។

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8}}{2}$$

បូក 16 ជាមួយ -8។

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{8}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 8។

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{2}}{2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -4 គឺ 4។

$$x=\frac{4±2\sqrt{2}}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{4±2\sqrt{2}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 4 ជាមួយ 2\sqrt{2}។

$$x=\frac{2\sqrt{2}+4}{2}$$

ចែក 4+2\sqrt{2} នឹង 2។

$$x=\sqrt{2}+2$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{4±2\sqrt{2}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2\sqrt{2} ពី 4។

$$x=\frac{4-2\sqrt{2}}{2}$$

ចែក 4-2\sqrt{2} នឹង 2។

$$x=2-\sqrt{2}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$x^{2}-4x+2=0$$

ដក 2 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x^{2}-4x+2-2=-2$$

ការដក 2 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$x^{2}-4x=-2$$

ចែក -4 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -2។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -2 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-2+\left(-2\right)^{2}$$

ការ៉េ -2។

$$x^{2}-4x+4=-2+4$$

បូក -2 ជាមួយ 4។

$$x^{2}-4x+4=2$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-4x+4 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-2\right)^{2}=2$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-2=\sqrt{2} x-2=-\sqrt{2}$$

បូក 2 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$