ដោះស្រាយ x^2-4x+1=0

$$x ^ { 2 } - 4 x + 1 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=\sqrt{3}+2\approx 3.732050808$$

$$x=2-\sqrt{3}\approx 0.267949192$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x^{2}-4x+1=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, -4 សម្រាប់ b និង 1 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4}}{2}$$

ការ៉េ -4។

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4}}{2}$$

បូក 16 ជាមួយ -4។

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{12}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 12។

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{3}}{2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -4 គឺ 4។

$$x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 4 ជាមួយ 2\sqrt{3}។

$$x=\frac{2\sqrt{3}+4}{2}$$

ចែក 4+2\sqrt{3} នឹង 2។

$$x=\sqrt{3}+2$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2\sqrt{3} ពី 4។

$$x=\frac{4-2\sqrt{3}}{2}$$

ចែក 4-2\sqrt{3} នឹង 2។

$$x=2-\sqrt{3}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\sqrt{3}+2 x=2-\sqrt{3}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$x^{2}-4x+1=0$$

ដក 1 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x^{2}-4x+1-1=-1$$

ការដក 1 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$x^{2}-4x=-1$$

ចែក -4 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -2។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -2 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-1+\left(-2\right)^{2}$$

ការ៉េ -2។

$$x^{2}-4x+4=-1+4$$

បូក -1 ជាមួយ 4។

$$x^{2}-4x+4=3$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-4x+4 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-2\right)^{2}=3$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-2=\sqrt{3} x-2=-\sqrt{3}$$

បូក 2 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\sqrt{3}+2 x=2-\sqrt{3}$$