ដោះស្រាយ x^2-30x-2800

$$x ^ { 2 } - 30 x - 2800$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(x-70\right)\left(x+40\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា x^{2}+ax+bx-2800។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-30 ab=1\left(-2800\right)=-2800$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -2800។

$$1,-2800 2,-1400 4,-700 5,-560 7,-400 8,-350 10,-280 14,-200 16,-175 20,-140 25,-112 28,-100 35,-80 40,-70 50,-56$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-2800=-2799 2-1400=-1398 4-700=-696 5-560=-555 7-400=-393 8-350=-342 10-280=-270 14-200=-186 16-175=-159 20-140=-120 25-112=-87 28-100=-72 35-80=-45 40-70=-30 50-56=-6$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -30 ។

$$a=-70 b=40$$

សរសេរ x^{2}-30x-2800 ឡើងវិញជា \left(x^{2}-70x\right)+\left(40x-2800\right)។

$$\left(x^{2}-70x\right)+\left(40x-2800\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 40 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(x-70\right)+40\left(x-70\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-70 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-70\right)\left(x+40\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$x^{2}-30x-2800=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\left(-2800\right)}}{2}$$

ការ៉េ -30។

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\left(-2800\right)}}{2}$$

គុណ -4 ដង -2800។

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+11200}}{2}$$

បូក 900 ជាមួយ 11200។

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{12100}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 12100។

$$x=\frac{-\left(-30\right)±110}{2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -30 គឺ 30។

$$x=\frac{30±110}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{30±110}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 30 ជាមួយ 110។

$$x=\frac{140}{2}$$

ចែក 140 នឹង 2។

$$x=70$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{30±110}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 110 ពី 30។

$$x=-\frac{80}{2}$$

ចែក -80 នឹង 2។

$$x=-40$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស 70 សម្រាប់ x_{1} និង -40 សម្រាប់ x_{2}។

$$x^{2}-30x-2800=\left(x-70\right)\left(x-\left(-40\right)\right)$$

សម្រួលកន្សោមទាំងអស់នៃទម្រង់ p-\left(-q\right) ទៅ p+q។

$$x^{2}-30x-2800=\left(x-70\right)\left(x+40\right)$$

វាយតម្លៃ

$$\left(x-70\right)\left(x+40\right)$$