ដោះស្រាយ x^2-30x+200=0

$$x ^ { 2 } - 30 x + 200 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=10$$

$$x=20$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តា

ដើម្បីដោះស្រាយសមីការ សូមដាក់ជាកត្តា x^{2}-30x+200 ដោយប្រើរូបមន្ដ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right)។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-30 ab=200$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនអវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 200។

$$-1,-200 -2,-100 -4,-50 -5,-40 -8,-25 -10,-20$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1-200=-201 -2-100=-102 -4-50=-54 -5-40=-45 -8-25=-33 -10-20=-30$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -30 ។

$$a=-20 b=-10$$

សរសេរកន្សោមដែលបានដាក់ជាកត្តា \left(x+a\right)\left(x+b\right) ដោយប្រើតម្លៃដែលទទួលបាន។

$$\left(x-20\right)\left(x-10\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-20=0 និង x-10=0។

$$x=20 x=10$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា x^{2}+ax+bx+200។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-30 ab=1\times 200=200$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនអវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 200។

$$-1,-200 -2,-100 -4,-50 -5,-40 -8,-25 -10,-20$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1-200=-201 -2-100=-102 -4-50=-54 -5-40=-45 -8-25=-33 -10-20=-30$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -30 ។

$$a=-20 b=-10$$

សរសេរ x^{2}-30x+200 ឡើងវិញជា \left(x^{2}-20x\right)+\left(-10x+200\right)។

$$\left(x^{2}-20x\right)+\left(-10x+200\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង -10 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(x-20\right)-10\left(x-20\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-20 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-20\right)\left(x-10\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-20=0 និង x-10=0។

$$x=20 x=10$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x^{2}-30x+200=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, -30 សម្រាប់ b និង 200 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 200}}{2}$$

ការ៉េ -30។

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 200}}{2}$$

គុណ -4 ដង 200។

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-800}}{2}$$

បូក 900 ជាមួយ -800។

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{100}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 100។

$$x=\frac{-\left(-30\right)±10}{2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -30 គឺ 30។

$$x=\frac{30±10}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{30±10}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 30 ជាមួយ 10។

$$x=\frac{40}{2}$$

ចែក 40 នឹង 2។

$$x=20$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{30±10}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 10 ពី 30។

$$x=\frac{20}{2}$$

ចែក 20 នឹង 2។

$$x=10$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=20 x=10$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$x^{2}-30x+200=0$$

ដក 200 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x^{2}-30x+200-200=-200$$

ការដក 200 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$x^{2}-30x=-200$$

ចែក -30 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -15។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -15 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=-200+\left(-15\right)^{2}$$

ការ៉េ -15។

$$x^{2}-30x+225=-200+225$$

បូក -200 ជាមួយ 225។

$$x^{2}-30x+225=25$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-30x+225 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-15\right)^{2}=25$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-15=5 x-15=-5$$

បូក 15 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=20 x=10$$