ដោះស្រាយ x^2-3x-108?

$$x ^ { 2 } - 3 x - 108 ?$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(x-12\right)\left(x+9\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា x^{2}+ax+bx-108។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-3 ab=1\left(-108\right)=-108$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -108។

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -3 ។

$$a=-12 b=9$$

សរសេរ x^{2}-3x-108 ឡើងវិញជា \left(x^{2}-12x\right)+\left(9x-108\right)។

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(9x-108\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 9 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(x-12\right)+9\left(x-12\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-12 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-12\right)\left(x+9\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$x^{2}-3x-108=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-108\right)}}{2}$$

ការ៉េ -3។

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-108\right)}}{2}$$

គុណ -4 ដង -108។

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+432}}{2}$$

បូក 9 ជាមួយ 432។

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{441}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 441។

$$x=\frac{-\left(-3\right)±21}{2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -3 គឺ 3។

$$x=\frac{3±21}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{3±21}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 3 ជាមួយ 21។

$$x=\frac{24}{2}$$

ចែក 24 នឹង 2។

$$x=12$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{3±21}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 21 ពី 3។

$$x=-\frac{18}{2}$$

ចែក -18 នឹង 2។

$$x=-9$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស 12 សម្រាប់ x_{1} និង -9 សម្រាប់ x_{2}។

$$x^{2}-3x-108=\left(x-12\right)\left(x-\left(-9\right)\right)$$

សម្រួលកន្សោមទាំងអស់នៃទម្រង់ p-\left(-q\right) ទៅជា p+q។

$$x^{2}-3x-108=\left(x-12\right)\left(x+9\right)$$

វាយតម្លៃ

$$\left(x-12\right)\left(x+9\right)$$