ដោះស្រាយ x^2-3x+8=1

$$x ^ { 2 } - 3 x + 8 = 1$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{19}i}{2}\approx 1.5+2.179449472i$$

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+3}{2}\approx 1.5-2.179449472i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x^{2}-3x+8=1$$

ដក 1 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x^{2}-3x+8-1=1-1$$

ការដក 1 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$x^{2}-3x+8-1=0$$

ដក 1 ពី 8។

$$x^{2}-3x+7=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, -3 សម្រាប់ b និង 7 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 7}}{2}$$

ការ៉េ -3។

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 7}}{2}$$

គុណ -4 ដង 7។

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-28}}{2}$$

បូក 9 ជាមួយ -28។

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-19}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ -19។

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{19}i}{2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -3 គឺ 3។

$$x=\frac{3±\sqrt{19}i}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{3±\sqrt{19}i}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 3 ជាមួយ i\sqrt{19}។

$$x=\frac{3+\sqrt{19}i}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{3±\sqrt{19}i}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក i\sqrt{19} ពី 3។

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+3}{2}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{3+\sqrt{19}i}{2} x=\frac{-\sqrt{19}i+3}{2}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$x^{2}-3x+8=1$$

ដក 8 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x^{2}-3x+8-8=1-8$$

ការដក 8 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$x^{2}-3x=1-8$$

ដក 8 ពី 1។

$$x^{2}-3x=-7$$

ចែក -3 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{3}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{3}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-7+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

លើក -\frac{3}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-7+\frac{9}{4}$$

បូក -7 ជាមួយ \frac{9}{4}។

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{19}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-3x+\frac{9}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{19}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{19}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}i}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{19}i}{2}$$

បូក \frac{3}{2} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{3+\sqrt{19}i}{2} x=\frac{-\sqrt{19}i+3}{2}$$