ដោះស្រាយ x^2-3x+1=10

$$x ^ { 2 } - 3 x + 1 = 10$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = \frac{3 \sqrt{5} + 3}{2} \approx 4.854101966$$

$$x=\frac{3-3\sqrt{5}}{2}\approx -1.854101966$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x^{2}-3x+1=10$$

ដក 10 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x^{2}-3x+1-10=10-10$$

ការដក 10 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$x^{2}-3x+1-10=0$$

ដក 10 ពី 1។

$$x^{2}-3x-9=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, -3 សម្រាប់ b និង -9 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

ការ៉េ -3។

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-9\right)}}{2}$$

គុណ -4 ដង -9។

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+36}}{2}$$

បូក 9 ជាមួយ 36។

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{45}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 45។

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{5}}{2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -3 គឺ 3។

$$x=\frac{3±3\sqrt{5}}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{3±3\sqrt{5}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 3 ជាមួយ 3\sqrt{5}។

$$x=\frac{3\sqrt{5}+3}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{3±3\sqrt{5}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 3\sqrt{5} ពី 3។

$$x=\frac{3-3\sqrt{5}}{2}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{3\sqrt{5}+3}{2} x=\frac{3-3\sqrt{5}}{2}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$x^{2}-3x+1=10$$

ដក 1 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x^{2}-3x+1-1=10-1$$

ការដក 1 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$x^{2}-3x=10-1$$

ដក 1 ពី 10។

$$x^{2}-3x=9$$

ចែក -3 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{3}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{3}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=9+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

លើក -\frac{3}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=9+\frac{9}{4}$$

បូក 9 ជាមួយ \frac{9}{4}។

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{45}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-3x+\frac{9}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{45}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3\sqrt{5}}{2}$$

បូក \frac{3}{2} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{3\sqrt{5}+3}{2} x=\frac{3-3\sqrt{5}}{2}$$