ដោះស្រាយ x^2-3sqrt{2x^2-7}=1

$$x ^ { 2 } - 3 \sqrt { 2 x ^ { 2 } - 7 } = 1$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-4$$

$$x=4$$

$$x=2$$

$$x=-2$$

ជំហានចម្លើយ

ដក x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-3\sqrt{2x^{2}-7}=1-x^{2}$$

លើកជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការជាការ៉េ។

$$\left(-3\sqrt{2x^{2}-7}\right)^{2}=\left(1-x^{2}\right)^{2}$$

ពន្លាត \left(-3\sqrt{2x^{2}-7}\right)^{2}។

$$\left(-3\right)^{2}\left(\sqrt{2x^{2}-7}\right)^{2}=\left(1-x^{2}\right)^{2}$$

គណនាស្វ័យគុណ -3 នៃ 2 ហើយបាន 9។

$$9\left(\sqrt{2x^{2}-7}\right)^{2}=\left(1-x^{2}\right)^{2}$$

គណនាស្វ័យគុណ \sqrt{2x^{2}-7} នៃ 2 ហើយបាន 2x^{2}-7។

$$9\left(2x^{2}-7\right)=\left(1-x^{2}\right)^{2}$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 9 នឹង 2x^{2}-7។

$$18x^{2}-63=\left(1-x^{2}\right)^{2}$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(1-x^{2}\right)^{2}។

$$18x^{2}-63=1-2x^{2}+\left(x^{2}\right)^{2}$$

ដើម្បីលើកស្វ័យគុណទៅជាស្វ័យគុណមួយទៀត ត្រូវគុណ​និទស្សន្ត។ គុណ 2 និង 2 ដើម្បីទទួលបាន 4។

$$18x^{2}-63=1-2x^{2}+x^{4}$$

ដក 1 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$18x^{2}-63-1=-2x^{2}+x^{4}$$

ដក​ 1 ពី -63 ដើម្បីបាន -64។

$$18x^{2}-64=-2x^{2}+x^{4}$$

បន្ថែម 2x^{2} ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$18x^{2}-64+2x^{2}=x^{4}$$

បន្សំ 18x^{2} និង 2x^{2} ដើម្បីបាន 20x^{2}។

$$20x^{2}-64=x^{4}$$

ដក x^{4} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$20x^{2}-64-x^{4}=0$$

ជំនួស t សម្រាប់ x^{2}។

$$-t^{2}+20t-64=0$$

គ្រប់សមីការរ​ដែល​មានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយ​ដោយប្រើរូបមន្តដឺក្រេទីពីរ៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ ជំនួស -1 សម្រាប់ a, 20 សម្រាប់ b និង -64 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្ដដឺក្រេទីពីរ។

$$t=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-1\right)\left(-64\right)}}{-2}$$

ធ្វើការគណនា។

$$t=\frac{-20±12}{-2}$$

ដោះស្រាយសមីការ t=\frac{-20±12}{-2} នៅពេល ± គឺជាប្រមាណវិធីបូក និងនៅពេល ± គឺជាប្រមាណវិធីដក។

$$t=4 t=16$$

ដោយ x=t^{2} ចម្លើយត្រូវទទួលបានដោយការវាយតម្លៃ x=±\sqrt{t} សម្រាប់ t នីមួយៗ។

$$x=2 x=-2 x=4 x=-4$$

ជំនួស 2 សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត x^{2}-3\sqrt{2x^{2}-7}=1។

$$2^{2}-3\sqrt{2\times 2^{2}-7}=1$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។ តម្លៃ x=2 បំពេញសមីការ។

$$1=1$$

ជំនួស -2 សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត x^{2}-3\sqrt{2x^{2}-7}=1។

$$\left(-2\right)^{2}-3\sqrt{2\left(-2\right)^{2}-7}=1$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។ តម្លៃ x=-2 បំពេញសមីការ។

$$1=1$$

ជំនួស 4 សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត x^{2}-3\sqrt{2x^{2}-7}=1។

$$4^{2}-3\sqrt{2\times 4^{2}-7}=1$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។ តម្លៃ x=4 បំពេញសមីការ។

$$1=1$$

ជំនួស -4 សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត x^{2}-3\sqrt{2x^{2}-7}=1។

$$\left(-4\right)^{2}-3\sqrt{2\left(-4\right)^{2}-7}=1$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។ តម្លៃ x=-4 បំពេញសមីការ។

$$1=1$$

រាយដំណោះស្រាយទាំងអស់របស់ -3\sqrt{2x^{2}-7}=1-x^{2}។

$$x=2 x=-2 x=4 x=-4$$