ដោះស្រាយ x^2-26x-155=0

$$x ^ { 2 } - 26 x - 155 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-5$$

$$x=31$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តា

ដើម្បីដោះស្រាយសមីការ សូមដាក់ជាកត្តា x^{2}-26x-155 ដោយប្រើរូបមន្ដ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right)។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-26 ab=-155$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -155។

$$1,-155 5,-31$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-155=-154 5-31=-26$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -26 ។

$$a=-31 b=5$$

សរសេរកន្សោមដែលបានដាក់ជាកត្តា \left(x+a\right)\left(x+b\right) ដោយប្រើតម្លៃដែលទទួលបាន។

$$\left(x-31\right)\left(x+5\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-31=0 និង x+5=0។

$$x=31 x=-5$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា x^{2}+ax+bx-155។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-26 ab=1\left(-155\right)=-155$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -155។

$$1,-155 5,-31$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-155=-154 5-31=-26$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -26 ។

$$a=-31 b=5$$

សរសេរ x^{2}-26x-155 ឡើងវិញជា \left(x^{2}-31x\right)+\left(5x-155\right)។

$$\left(x^{2}-31x\right)+\left(5x-155\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 5 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(x-31\right)+5\left(x-31\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-31 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-31\right)\left(x+5\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-31=0 និង x+5=0។

$$x=31 x=-5$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x^{2}-26x-155=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, -26 សម្រាប់ b និង -155 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\left(-155\right)}}{2}$$

ការ៉េ -26។

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\left(-155\right)}}{2}$$

គុណ -4 ដង -155។

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676+620}}{2}$$

បូក 676 ជាមួយ 620។

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{1296}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 1296។

$$x=\frac{-\left(-26\right)±36}{2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -26 គឺ 26។

$$x=\frac{26±36}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{26±36}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 26 ជាមួយ 36។

$$x=\frac{62}{2}$$

ចែក 62 នឹង 2។

$$x=31$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{26±36}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 36 ពី 26។

$$x=-\frac{10}{2}$$

ចែក -10 នឹង 2។

$$x=-5$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=31 x=-5$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$x^{2}-26x-155=0$$

បូក 155 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x^{2}-26x-155-\left(-155\right)=-\left(-155\right)$$

ការដក -155 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$x^{2}-26x=-\left(-155\right)$$

ដក -155 ពី 0។

$$x^{2}-26x=155$$

ចែក -26 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -13។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -13 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-26x+\left(-13\right)^{2}=155+\left(-13\right)^{2}$$

ការ៉េ -13។

$$x^{2}-26x+169=155+169$$

បូក 155 ជាមួយ 169។

$$x^{2}-26x+169=324$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-26x+169 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-13\right)^{2}=324$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-13\right)^{2}}=\sqrt{324}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-13=18 x-13=-18$$

បូក 13 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=31 x=-5$$