ដោះស្រាយ x^2-23x-2.100=0

$$x ^ { 2 } - 23 x - 2.100 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=\frac{\sqrt{13435}}{10}+11.5\approx 23.090944741$$

$$x=-\frac{\sqrt{13435}}{10}+11.5\approx -0.090944741$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x^{2}-23x-2.1=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, -23 សម្រាប់ b និង -2.1 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\left(-2.1\right)}}{2}$$

ការ៉េ -23។

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\left(-2.1\right)}}{2}$$

គុណ -4 ដង -2.1។

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529+8.4}}{2}$$

បូក 529 ជាមួយ 8.4។

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{537.4}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 537.4។

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\frac{\sqrt{13435}}{5}}{2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -23 គឺ 23។

$$x=\frac{23±\frac{\sqrt{13435}}{5}}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{23±\frac{\sqrt{13435}}{5}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 23 ជាមួយ \frac{\sqrt{13435}}{5}។

$$x=\frac{\frac{\sqrt{13435}}{5}+23}{2}$$

ចែក 23+\frac{\sqrt{13435}}{5} នឹង 2។

$$x=\frac{\sqrt{13435}}{10}+\frac{23}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{23±\frac{\sqrt{13435}}{5}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក \frac{\sqrt{13435}}{5} ពី 23។

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{13435}}{5}+23}{2}$$

ចែក 23-\frac{\sqrt{13435}}{5} នឹង 2។

$$x=-\frac{\sqrt{13435}}{10}+\frac{23}{2}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{\sqrt{13435}}{10}+\frac{23}{2} x=-\frac{\sqrt{13435}}{10}+\frac{23}{2}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$x^{2}-23x-2.1=0$$

បូក 2.1 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x^{2}-23x-2.1-\left(-2.1\right)=-\left(-2.1\right)$$

ការដក -2.1 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$x^{2}-23x=-\left(-2.1\right)$$

ដក -2.1 ពី 0។

$$x^{2}-23x=2.1$$

ចែក -23 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{23}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{23}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-23x+\left(-\frac{23}{2}\right)^{2}=2.1+\left(-\frac{23}{2}\right)^{2}$$

លើក -\frac{23}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-23x+\frac{529}{4}=2.1+\frac{529}{4}$$

បូក 2.1 ជាមួយ \frac{529}{4} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-23x+\frac{529}{4}=\frac{2687}{20}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-23x+\frac{529}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{23}{2}\right)^{2}=\frac{2687}{20}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{23}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2687}{20}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{23}{2}=\frac{\sqrt{13435}}{10} x-\frac{23}{2}=-\frac{\sqrt{13435}}{10}$$

បូក \frac{23}{2} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{\sqrt{13435}}{10}+\frac{23}{2} x=-\frac{\sqrt{13435}}{10}+\frac{23}{2}$$