ដោះស្រាយ x^2-20x-192=0

$$x ^ { 2 } - 20 x - 192 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=2\sqrt{73}+10\approx 27.088007491$$

$$x=10-2\sqrt{73}\approx -7.088007491$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x^{2}-20x-192=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, -20 សម្រាប់ b និង -192 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\left(-192\right)}}{2}$$

ការ៉េ -20។

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\left(-192\right)}}{2}$$

គុណ -4 ដង -192។

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+768}}{2}$$

បូក 400 ជាមួយ 768។

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{1168}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 1168។

$$x=\frac{-\left(-20\right)±4\sqrt{73}}{2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -20 គឺ 20។

$$x=\frac{20±4\sqrt{73}}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{20±4\sqrt{73}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 20 ជាមួយ 4\sqrt{73}។

$$x=\frac{4\sqrt{73}+20}{2}$$

ចែក 20+4\sqrt{73} នឹង 2។

$$x=2\sqrt{73}+10$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{20±4\sqrt{73}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 4\sqrt{73} ពី 20។

$$x=\frac{20-4\sqrt{73}}{2}$$

ចែក 20-4\sqrt{73} នឹង 2។

$$x=10-2\sqrt{73}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=2\sqrt{73}+10 x=10-2\sqrt{73}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$x^{2}-20x-192=0$$

បូក 192 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x^{2}-20x-192-\left(-192\right)=-\left(-192\right)$$

ការដក -192 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$x^{2}-20x=-\left(-192\right)$$

ដក -192 ពី 0។

$$x^{2}-20x=192$$

ចែក -20 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -10។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -10 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=192+\left(-10\right)^{2}$$

ការ៉េ -10។

$$x^{2}-20x+100=192+100$$

បូក 192 ជាមួយ 100។

$$x^{2}-20x+100=292$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-20x+100 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-10\right)^{2}=292$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{292}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-10=2\sqrt{73} x-10=-2\sqrt{73}$$

បូក 10 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=2\sqrt{73}+10 x=10-2\sqrt{73}$$